AGC035D

题面

给定 \(n\) 个数字。每次选择三个连续的位置，删去中间的数，将中间的数的值加在左右的两个数上。

最小化剩下的两个数的和。

数据范围：\(n\le 18\) 。

题解

正向考虑不好做，那么我们就倒着考虑。

考虑最后一个被删掉的数 \(x\)，对最终答案的贡献都是 \(2\) 倍，然后区间 \([1,n]\) 就分成了两边：\([1,x],[x,n]\) 。

这时候然后我们发现，对于一个区间 \([l,r]\) ，若 \(l\) 对最终答案的贡献为 \(x\) 倍，\(r\) 的为 \(y\) 倍，那么在 \([l,r]\) 中最后一个被删掉的数对答案的贡献就是 \(x+y\) 倍。

所以这像一个区间 dp 的模型，但是我们无法记录 \(x,y\) ，很显然 \(x,y\) 会很大。

但其实我们不记录，直接跑不记忆化的搜索复杂度是正确的：

因为 \(T(n)=2\sum_{i=1}^{n-1}T(i)\) ，所以 \(T(n)=O(3^n)\) 。

启发

• 区间dp不记忆化的复杂度是 \(O(3^n)\) 的。