CF1657F

题面

给你一颗树，你需要给每个节点确定一个字符 \(c\) ，使其满足给出的 \(m\) 个限制。

设 \(T_{x,y}\) 表示 \(x\) 到 \(y\) 的路径上节点按顺序拼成的字符串。

每个限制形如：\(x,y,S\)。表示 \(T_{x,y}=S\) 或 \(T_{y,x}=S\) 。

数据范围 \(n,m,\sum|S| \le 4\times 10^5\) 。

题解

这是一道2-sat问题哦，感觉2-sat问题见的还是比较少的。

怎么想到呢？

考虑对一个限制 \((x_i,y_i,S_i)\)，你可以认为：

• \(i\) 为真 \(\rightarrow T_{x,y}=S\) 。
• \(i\) 为假 \(\rightarrow T_{y,x}=S\) 。

然后对于一个节点 \(j\) ，有 \(26\) 个状态，分别对应 \(a\sim z\) 。

因为我们2-sat的限制就是 "若 \(p\) 为真，则 \(q\) 为真"。

那么这里就是 "若限制 \(i\) 为真，则节点 \(j\) 上的字母为 \(c\) 为真"

而这题中是允许我们暴力在树上遍历并且标限制的。

但是开 \(4\times 10^5 \times 26\) 个节点很明显不行，考虑优化。

发现很多节点状态是无用的，比如假如我知道有一条限制经过了 \(x\) ，那么我知道 \(x\) 现在有用的状态就只有两种了（正的一遍和反的一遍），那么我们就可以对第一次扫过的点给记录上这唯一可能的两种状态。

然后直接跑2-sat就行了。

启发

• 记录一下这种少见的2-sat题。
• 感觉2-sat一定要找 "若 \(p\) 为真，则 \(q\) 为真" 这种限制。