CF704B

题面

有 $n$ 个元素，第 $i$ 个元素有五个参数 $x_i, a_i, b_i, c_i, d_i$。试求出一个$1 \sim n$ 的排列 $p$，满足 $p_1 = s, p_n = e$，同时最小化这个排列的权值。

一个排列的权值为$\sum_{i=1}^n f(p_i, p_{i+1})$，其中 $f(i, j)$ 的值有两种情况：

• 若 $i > j$，则 $f(i, j) = x_i-x_j+c_i+b_j$ 。
• 若 $i < j$，则 $f(i, j) = x_j-x_i+d_i+a_j$ 。

数据范围： $n\le 5\times 10^3$ 。

题解

dp 的一种模型，因为 $i$ 产生的贡献和他两边的数的大小有关，所以我们按照 $i$ 从小到大加入，维护连续段的数量。

这里连续段是指，我们已经加入了小于 $i$ 的数，然后钦定每一个连续段中间不能再插入数，现在考虑加入的 $i$ ，他左边/右边都可以接/不接一个已有的连续段。

为什么这样做，因为这样我们在加入 $i$ 的时候是知道他两边的数比他大还是小，接连续段 $\rightarrow$ 小，不接 $\rightarrow$ 大。

所以这样就可以转移了。

还要注意一点，就是如果确定了起点/终点了之后（这里给定了、但也可以不给定，这时候就需要设 $[0/1][0/1]$ 表示确定起点、终点），就要避免一些不合法的状态。

具体来说，就是不能有当连续段只有 $1$ 个的时候放一个数在起点左边/终点右边。

扩展

考虑还有什么情况下" $i$ 产生的贡献和他两边的数的大小有关"，绝对值！

如果贡献式子中带了 $|x_i-x_j|$ 这种东西，那么就把 $x_i$ 排序，然后按上面的办法设连续段。

启发

• 一种新的dp模型。