近年省选数据结构乱做

前言

这是一篇用来记录近几年省选数据结构的文章，大致记录一些题目的关键点，其中好的/有代表性的会加入分享课件（没办法，谁叫我突然心血来潮想讲数据结构呢？）

是靠luogu标签划分的，肯定会有遗漏，如果你想推荐一些没有列举出来的题，欢迎推荐给我！

目前进度\(10/31\)。

一、P4344 [SHOI2015]脑洞治疗仪

• 维护区间连续0的最长长度（较复杂的pushup）
• 将区间前x个0改为1（普通线段树二分）
• 实现过程：查询时没有pushdownWA了一发。

二、P3703 [SDOI2017]树点涂色

• 感觉这题的重点不在数据结构，而在树上的处理。
• 操作是对\(x\)到根的路径染一种没有用过的颜色，查询每个点到根有多少不同的颜色。
• 可以直接重链上暴力将颜色段合并，因为每次操作最多会增加一个区间，均摊\(O(n)\)的
• 实现过程：没有想到一条链从重链中间连轻链等等细节，本地不知道调了多久

三、P3309 [SDOI2014]向量集

• 强制在线的情况下，询问关于第\(l\)到\(r\)个加入元素。

• 对加入元素建立线段树，因为一旦某个区间元素满了，即si==r-l+1就可以离线处理。（因为询问要包含一个区间必须先要这个区间都加入了）

• 这里还需要维护凸包，所以还考了离线之后维护凸包。

• 实现时不记得二分在凸包上找最值的边界问题了。

  int mi=0,ma=tr[p].size()-1,mid,ans=ma;
  while(mi<=ma){
  	mid=(mi+ma)>>1;
      //下凸包是>，上凸包是<
      //下取整的关系，找斜率要为mid和mid+1
  	if(getk(tr[p][o][mid],tr[p][o][mid+1])>k)ma=mid-1,ans=mid;
  	else mi=mid+1;
  }		
  

• 如果你看到样例S=A从而在判断在线时为S=='A'你就会自闭半小时。

四、P4577 [FJOI2018]领导集团问题

• 挺不错的一道题，就是题面像shi一样。
• 需要维护前驱取max，线段树合并，单点查询，但是可以通过差分转化为前缀和查询，线段树二分修改。
• 实现过程：开始没有把关系理顺，想了一阵，后面把大致思路想到了，看了题解之后明白了这么做了原理。

五、P3747 [六省联考 2017] 相逢是问候

• 关于数学的线段树，做之前可以做一下P4139 上帝与集合的正确用法
• 关键是对\(a_i\)不断做\(a_i\leftarrow c^{a_i}\)之后会不变，所以可以暴力更新。
• 实现情况：自闭了，扩展欧拉定理太恶心了，你需要判断这个数是否大于mod！！！

六、P5226 [SCOI2015]小凸解密码

• 比较常规，求解的时候需要想清楚需要维护什么，不然就会浪费时间。
• 这里需要维护区间连续的非0的段数。
• 实现情况：最开始没有想清楚，后面因为本题的边界情况\(b_0=a_0\)细节没有调好。

七、P5283 [十二省联考 2019] 异或粽子

• 关于异或的题，发现自己SB了，为了满足后面只会选前面的特地建了可持久化，然而如果把\(k\times2\)，就不需要管这个条件了...
• 实现的时候知道了，可持久化是不能通过记录父亲而向上访问的，因为一个节点可能会有多个父亲。

八、P4559 [JSOI2018]列队

• 主席树维护区间信息，线段树二分查找。
• 实现的时候没有注意到需要判断分界点是哪个，又WA了一发。
• 不要忘记\(\log 10^6\)不能只开20倍！！！！！！

九、P4216 [SCOI2015]情报传递

• 简单题，基本的二维偏序+树上操作。
• 貌似离线可以直接一个\(\log\)，在线用主席树也可以两个\(\log\)

十、P4462 [CQOI2018]异或序列

• 普通莫队题，刚开始加这个题的时候一下子没看出来。
• 实现没有什么问题。