ABC221G

题面

​ link

​ 给定一个长度为 \(n\) 的序列\(D\)，对于每一个\(i\)可以选择向一个方向走长度为 \(D_i\)，问是否能走到\((A,B)\)。

题解

​ 两个trick合并的一道题。

​ trick1：将坐标系旋转\(45^\circ\)（高级的名字好像叫：曼哈顿距离与切比雪夫距离），然后\((A,B)\rightarrow(A-B,A+B)\)，同样的，\((0,\pm d)\)或\((\pm d,0)\rightarrow (\pm d,\pm d)\)，这样，对横坐标的影响和对纵坐标的影响都是独立的了。就可以进行下一步操作。（同样的题目：ARC103D Robot Arms）

​ 现在的问题变成了:

给定一个序列\(A\)和一个值\(X\)，你要构造一个包含\(\{1,-1\}\)的序列B，使\(\sum_{i=1}^nA_iB_i=X\)

​ trick2：记\(sum=\sum_{i=1}^nA_i\)，上面的问题转化为：选出一些\(A_i\)作为序列\(C\)（实际上就是那些会选\(-1\)的数），使\(sum-2\sum C_i=X\)，即\(2\sum C_i=sum-X\)。这个在判了\(sum-X\mod 2\)之后是可以背包求的，然后通过bitset优化。

启发

• 就是上面的两个trick。
• 感觉第一个还可以不停留在坐标系上。比如：两个目标，多个元素，你需要对每一个元素先选它会作用于哪个目标上之类的。