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题面

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​ 有$n$个字符串，从中选出$m$个以任意顺序拼起来，求所有情况中字典序最小的。

题解

​ 首先考虑如果已经选出了$m$个字符串，我们应该按什么顺序拼起来。

​ 算是一个trick，重载小于号为$S_1+S_2<S_2+S_1$。（如果交换两个相邻的可以更优的话肯定交换）

​ 但是这个排序方式符合要求吗，会不会出现$S_1<S_2,S_2<S_3$但$S_3<S_1$的情况呢。

​ 其实不会，你可以将长度相等的两个字符串的字典序比较想象成两个26进制的数比较大小，所以：

$$\begin{aligned} &S_1+S_2<S_2+S_1\\ \Leftrightarrow&S_1\times26^{|S_2|}+S_2<S_2\times26^{|S_1|}+S_1\\ \Leftrightarrow&\dfrac{S_1}{26^{|S_1|}-1}<\dfrac{S_2}{26^{|S_2|}-1} \end{aligned}$$

​ 最后你会发现其实排序依照的只有$S_i$自己的信息，并没有必须得两个字符串才会有意义。

​ 所以按这个方法给字符串排序之后，就可以进行DP看究竟选哪$m$个。

​ 方法有很多，但错误方法更多。大致原因都是因为字符串没有局部最优得整体最优，即如果$S_1$是$S_2$的前缀，则$S_1<S_2$的，但可能出现$S_1+x>S_2+x$的情况，所以正确DP的核心就是去除这种前缀关系。

• 方法一：从后往前DP，这样就保证了不会出现前缀的情况，而后缀情况因为后面不会再接新字符串了，所以可以保证最优。转移：

  $$f[i][j]=min(f[i+1][j],S_i+f[i+1][j-1])$$

• 方法二：将长度引入状态，在相同长度下，字典序最小一定更优，也去除了前缀带来的影响。

启发

• 给多个字符串拼接最小字典序的排序方法。
• 处理字符串字典序最小/最大的问题时，注意前缀的情况，以及通过反向DP去除影响。