CSP2020-j2 T4 方格取数

一：暴力dfs（25分）没有任何优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int fx[3][2]={{-1,0},{1,0},{0,1}};
int book[1005][1005];
int mp[1005][1005];
struct node{
    int x,y;
}que[1000005];
int f,r;
int ans,maxn;

void pr(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cout<<mp[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}

void dfs(int x,int y){
    if(x==1 && y==1){
        book[x][y]=1;
        ans=mp[x][y];
    }
    
    if(x==n && y==m){
        maxn=max(ans,maxn);
        return;
    }
    
    for(int i=0;i<3;i++){
        int sx=x+fx[i][0];
        int sy=y+fx[i][1];
        
        if(sx<1 || sx>n || sy<1 || sy>m) continue;
        
        if(book[sx][sy]==0){
            ans+=mp[sx][sy];
            book[sx][sy]=1;
            dfs(sx,sy);
            ans-=mp[sx][sy];
            book[sx][sy]=0;
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>mp[i][j];
        }
    }
//    pr();
//    cout<<"1"<<endl;
    dfs(1,1);
    cout<<maxn<<endl;
    return 0;
}

 

二：dp

由于需要在而为的基础上加一个存方向的值的数，所以需要三维dp

f[i][j][f[i][j][→]]（f[i][j][0]f[i][j][0]） 表示从当前格子的左边走到当前格子能取到的最大整数之和。

f[i][j][f[i][j][↓]]（f[i][j][1]f[i][j][1]） 表示当前格子的上边边走到当前格子能取到的最大整数之和。

f[i][j][f[i][j][↑]]（f[i][j][2]f[i][j][2]） 表示当前格子的下边走到当前格子能取到的最大整数之和。

先进行第 1 列的填值。
因为其处在整个地图的最左侧，所以只有 ↓ 方向是可以取到格子里的数的（如果向上走，最后必将无路可走）。
f[i][1][1] = f[i-1][1][1] + a[i][1]
然后再进行第 2 ~ m 列的填值。
先填 → 方向及 ↓ 方向的值，再从下往上填 ↑ 方向的值

f[i][j][0] = max(f[i][j-1][0],f[i][j-1][1],f[i][j-1][2]) + a[i][j]
f[i][j][1] = max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]) + a[i][j])
f[i][j][2] = max(f[i+1][j][0],f[i+1][j][2]) + a[i][j])

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf -1e17
ll f[1005][1005][3];
ll a[1005][1005];
int n,m;
ll maxx(ll a,ll b)
{
    return a>b ?a :b;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            f[i][j][0] = inf;
            f[i][j][1] = inf;
            f[i][j][2] = inf;

        }
    }
    f[1][1][0]=a[1][1];
    f[1][1][1]=a[1][1];
    f[1][1][2]=a[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i][1][1] = f[i-1][1][1] + a[i][1];
    }
    for(int j=2;j<=m;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i][j][0]=maxx(f[i][j-1][1],maxx(f[i][j-1][0],f[i][j-1][2]))+a[i][j];
            if(i>=2) f[i][j][1]=maxx(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])+a[i][j]; 
        }
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            f[i][j][2]=maxx(f[i+1][j][0],f[i+1][j][2])+a[i][j];
        }
    }
    cout<<maxx(f[n][m][0],maxx(f[n][m][1],f[n][m][2]));
    return 0;
}