LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

96. Unique Binary Search Trees

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卡特兰数

描述

  Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

例子：
Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

递归

   BST的特征是左小右大，给定一个n，可以取1，2...n分别为根节点，假定根节点为i，其左子树的节点个数为i-1（节点为1,2···i-1），右子树的个数为n-i（节点为n+1····n）。对于一个根来说，唯一BST的个数为左子树节点数的变化个数乘以右子树的个数。
注：空树和一个节点变化数为1.

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
       /*超时*/
        if (n<=1)
            return 1;
        int num=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            num += numTrees(i-1)*numTrees(n-i);
            return num;
    }
};

卡特兰数

  设dp[n]为n个节点时的总变化数
dp[0]=dp[1]=1
dp[2]=dp[0] * dp[1] (1为根，左为NULL，右边一个节点)
    +dp[1] * dp[0] (2为根，左边一个节点，右边为null)
dp[3] = dp[0] * dp[2]　　　(1为根，则左为null，右有2个节点)
　　　　+ dp[1] * dp[1]　　 (2为根，则左右都各有一个节点)
　　　 + dp[2] * dp[0]　　 (3为根，则左子有两个节点，右null）

综上 dp[0]=1
dp[n+1]=sum(dp[i] * dp[n-i]) i:0-->n

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> sumNode(n+1,0);
        sumNode[0]=sumNode[1]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                sumNode[i]+=sumNode[j]*sumNode[i-j-1];
        return sumNode[n];
    }
};

参考
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