回文树 / 自动机模板
const int maxn = 400000; const int N = 26 ; struct Palindromic_Tree { int next[maxn][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成 int fail[maxn] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点 int cnt[maxn] ;//第 i 号节点表示的回文串出现的次数、注意最后调用 count 函数完成计算 int num[maxn] ;//以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数（未经验证） int len[maxn] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度 int S[maxn] ;//存放添加的字符 int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add int n ;//字符数组指针 int tot ;//节点指针 int newnode ( int l ) {//新建节点 for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[tot][i] = 0 ; cnt[tot] = 0 ; num[tot] = 0 ; len[tot] = l ; return tot ++ ; } void init () {//初始化 tot = 0 ; newnode ( 0 ) ; newnode ( -1 ) ; last = 0 ; n = 0 ; S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判 fail[0] = 1 ; } int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的 while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ; return x ; } void add ( int c ) { c -= 'a' ; S[++ n] = c ; int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置 if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串 int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点 fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转 next[cur][c] = now ; num[now] = num[fail[now]] + 1 ; } last = next[cur][c] ; cnt[last] ++ ; } void count () { for ( int i = tot - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ; //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！ } }PAM1, PAM2;
struct Palindromic_Tree { static const int maxn = 400000; static const int Letter = 26 ; deque<int> text; int len[maxn];///len[i]表示节点i表示的回文串的长度 int cnt[maxn];///第 i 节点表示的回文串出现的次数、注意最后调用 getCnt 函数完成计算 int num[maxn];///表示以节点 i 代表的回文串端点为端点的不同回文串个数 int nxt[maxn][Letter];///nxt静态指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成 int fail[maxn];///失配指针 int odd, even;///奇偶原始节点 int pre, suf; int totNode;///自动机所有节点的个数 LL totNum;///串中所有回文串数量 int newNode(int _len){ int ret = totNode++; len[ret] = _len; cnt[ret] = num[ret] = 0; fail[ret] = 0; memset(nxt[ret], 0, sizeof(nxt[ret])); return ret; } inline void init(){ text.clear(); totNode = 0; totNum = 0; even = newNode(0); odd = newNode(-1); fail[even] = fail[odd] = odd; pre = suf = even; } int encode(char c){ return c - 'a'; } template<typename FunT> int getFail(int ch, int cur, FunT getNext){ for(int i = getNext(len[cur]); i < 0 || i >= (int)text.size() || text[i] != ch; cur = fail[cur], i = getNext(len[cur])); return cur; } template<typename FunT> int Insert(int ch, int last, FunT getNext){ last = getFail(ch, last, getNext); if(!nxt[last][ch]){ int cur = newNode(len[last] + 2); fail[cur] = nxt[getFail(ch, fail[last], getNext)][ch]; nxt[last][ch] = cur; num[cur] = num[fail[cur]] + 1; } last = nxt[last][ch]; totNum += (LL)num[last]; cnt[last]++; return last; } int push_front(char c){ text.push_front(encode(c)); pre = Insert(encode(c), pre, [](int i)->int{ return i + 1; }); if(len[pre] == (int)text.size()) suf = pre; return totNode; } int push_back(char c){ text.push_back(encode(c)); suf = Insert(encode(c), suf, [this](int i)->int{ return this->text.size() - i - 2; }); if(len[suf] == (int)text.size()) pre = suf; return totNode; } int push_front(char *s){ int ret = 0; for(int i=0; s[i]; i++) ret = push_front(s[i]); return ret; } int push_back(char *s){ int ret = 0; for(int i=0; s[i]; i++) ret = push_back(s[i]); return ret; } inline void getCnt(){ for(int i=totNode-1; i>=0; i--) cnt[fail[i]] += cnt[i]; } }PAM;
回文树的功能
1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数
（两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同）
对于每一个前缀、创建过程中、自动机节点数 - 2 便是答案
2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数
自动机模板中的 cnt 数组记录的就是这个信息
3.求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来）
自动机模板中 cnt 数组之和
4.求以下标 i 结尾的回文串的个数
一个结论
一个串本质不同的回文串数量是 O(n) 级别的
由于回文树上每个节点都表示一个回文串
所以这颗树的节点不会超过串的长度
