Nowcoder farm ( 树状数组、二维前缀和、二维偏序 )
分析 :
最简单的想法当然就是去模拟
直接对每个施肥料的操作进行模拟、然后计算贡献
但是这显然会超时、这题需要换一个思维
对于一个土地(也就是二维平面上的一个点)的种类是 T'
如果它被操作了 K1 次、那么如果我能知道所有用 T' 施肥的操作
对这块土地施肥的次数 K2、那么当 K1 == K2 的时候、这片土地就不会 Die
而当 K1 != K2 的时候、则这块土地就会 Die 、换句话说就是答案要加一
计算每个土地被操作的总次数
要知道每个土地被操作了多少次、可以利用二维前缀和的方式来计算贡献
假设操作矩形的左上角和右下角分别为 (x1, y1) 、(x2, y2)
那么可以用二维数组模拟这个矩形的四个顶点分别做加减操作
具体的就是 arr[x1][y1]++、arr[x1][y2+1]--、arr[x2+1][y1]--、arr[x2][y2]++
然后 N*M 地去遍历整个土地、利用这条式子 arr[i][j] += arr[i-1][j] + arr[i][j-1] - arr[i-1][j-1]
最后 arr 这个二维数组中所有的数字表示的即为某一块土地被操作的总次数
计算被用于操作的肥料对其施肥的土地操作的总次数
如果仔细思考一下便会发现这个是一个很经典的二维偏序问题
如果你解决过类似 CDQ 分治的题目、那么这个便会很容易理解
对于每个种类的肥料、其可能被用于若干次施肥操作
施肥操作是一个矩形、可以将矩形操作分解成四个点的加减操作
也就是将一个操作变成四个操作、如果你熟悉 CDQ 分治、那么这个会好理解
可以发现对于每一个点、在二维平面上只有其左上角的操作点对它有影响
所以每次处理都将所有操作对于 X 轴先进行排序、然后利用树状数组维护 Y 轴
还有一开始的原矩形元素也应该被视作操作、保存到分治数组里面去、用于问询
可能很乱,看代码就清楚了
(最好是你先去熟悉偏序问题和CDQ分治、因为代码的很多细节都是套路操作、不赘述了)
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long long #define scl(i) scanf("%lld", &i) #define scll(i, j) scanf("%lld %lld", &i, &j) #define sclll(i, j, k) scanf("%lld %lld %lld", &i, &j, &k) #define scllll(i, j, k, l) scanf("%lld %lld %lld %lld", &i, &j, &k, &l) #define scs(i) scanf("%s", i) #define sci(i) scanf("%d", &i) #define scd(i) scanf("%lf", &i) #define scIl(i) scanf("%I64d", &i) #define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j) #define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j) #define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j) #define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k) #define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k) #define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k) #define sciiii(i, j, k, l) scanf("%d %d %d %d", &i, &j, &k, &l) #define scdddd(i, j, k, l) scanf("%lf %lf %lf %lf", &i, &j, &k, &l) #define scIllll(i, j, k, l) scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k, &l) #define lson l, m, rt<<1 #define rson m+1, r, rt<<1|1 #define lowbit(i) (i & (-i)) #define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i)) #define fir first #define sec second #define VI vector<int> #define ins(i) insert(i) #define pb(i) push_back(i) #define pii pair<int, int> #define VL vector<long long> #define mk(i, j) make_pair(i, j) #define all(i) i.begin(), i.end() #define pll pair<long long, long long> #define _TIME 0 #define _INPUT 0 #define _OUTPUT 0 clock_t START, END; void __stTIME(); void __enTIME(); void __IOPUT(); using namespace std; const int maxn = 1e6 + 100; struct ARR{ int r, c, op; ARR(){}; ARR(int _r, int _c, int _o):r(_r), c(_c), op(_o){}; bool operator < (const ARR & rhs) const{ if(r == rhs.r && c == rhs.c) return abs(op) > abs(rhs.op); if(r == rhs.r) return c < rhs.c; return r < rhs.r; } }; vector<ARR> arr[maxn]; int n, m, T; int Cnt[maxn<<1]; int Bit[maxn]; inline void BitAdd(int i, int val) { while(i <= m){ Bit[i] += val; i += (i & (-i)); } } int BitSum(int i) { if(i == 0) return 0; int ret = 0; while(i > 0){ ret += Bit[i]; i -= (i & (-i)); }return ret; } void BitClean(int i) { while(i <= m){ Bit[i] = 0; i += (i & (-i)); } } int idx(int r, int c) { return r * m + c; } int main(void){__stTIME();__IOPUT(); sciii(n, m, T); for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++){ int tmp; sci(tmp); arr[tmp].pb(ARR(i, j, 0)); } for(int i=0; i<T; i++){ int x1, y1, x2, y2, k; sciiii(x1, y1, x2, y2); sci(k); arr[k].pb(ARR(x1, y1, 1)); arr[k].pb(ARR(x1, y2+1, -1)); arr[k].pb(ARR(x2+1, y1, -1)); arr[k].pb(ARR(x2+1, y2+1, 1)); Cnt[idx(x1, y1)]++; Cnt[idx(x1, y2+1)]--; Cnt[idx(x2+1, y1)]--; Cnt[idx(x2+1, y2+1)]++; } for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++) Cnt[idx(i, j)] += Cnt[idx(i-1, j)] + Cnt[idx(i, j-1)] - Cnt[idx(i-1, j-1)]; // for(int i=1; i<=n; i++,puts("")) // for(int j=1; j<=m; j++) // printf("%d ", Cnt[idx(i, j)]); int ans = 0; for(int i=1; i<=n*m; i++){ sort(all(arr[i])); //printf("----- %d ------\n", i); for(int j=0; j<(int)arr[i].size(); j++){ //printf("$$=> %d %d %d\n", arr[i][j].r, arr[i][j].c, arr[i][j].op); if(arr[i][j].op == 0){ if(Cnt[idx(arr[i][j].r, arr[i][j].c)] != BitSum(arr[i][j].c)) ans++; }else BitAdd(arr[i][j].c, arr[i][j].op); } for(int j=0; j<(int)arr[i].size(); j++){ if(arr[i][j].op != 0) BitClean(arr[i][j].c); } } printf("%d\n", ans); __enTIME();return 0;} void __stTIME() { #if _TIME START = clock(); #endif } void __enTIME() { #if _TIME END = clock(); cerr<<"execute time = "<<(double)(END-START)/CLOCKS_PER_SEC<<endl; #endif } void __IOPUT() { #if _INPUT freopen("in.txt", "r", stdin); #endif #if _OUTPUT freopen("out.txt", "w", stdout); #endif }