Nowcoder Two Graphs ( 图的同构 )

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题意 : 给出两幅顶点数一样的图 G1、G2 ，现在要求在 G2 中选出一些边集、使之构成一幅新的图 G ，要求 G 要与 G1 同构，现在要你统计合法的 G 有多少种

 

分析 : 

图的同构是离散数学里面图论的一个概念、具体的可以看 这里

判断两幅图是否是同构的至今貌似还是 NP 问题

由于顶点数最多只有 8、同时意味着边最多只有 28

那么可以由此想到 O(n!) 枚举所有的顶点的双射 (实际就是枚举全排列)

考察每个双射下两图是否能够构成同构关系

判断是否构成双射只要考察其邻接矩阵是否能一样即可

这就意味着去选出 G2 这副图中的某些边集

使得当前枚举到的双射能够使得 G1 和 G2 同构

由于边不多、所以可以状态压缩这些边集

存到一个 set 中进行去重、最后 set 的大小即为答案

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

还有另外一种做法就是

枚举双射计算出 G1 和 G2 同构方案数

然后再计算出 G1 和 G1 自己的自同构方案数

最后答案就是 ( G1 和 G2 同构方案数 ) / ( G1 和 G1 自己的自同构方案数 )

说实话、这个东西、我并不是很理解...........

 

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long

#define scl(i) scanf("%lld", &i)
#define scll(i, j) scanf("%lld %lld", &i, &j)
#define sclll(i, j, k) scanf("%lld %lld %lld", &i, &j, &k)
#define scllll(i, j, k, l) scanf("%lld %lld %lld %lld", &i, &j, &k, &l)

#define scs(i) scanf("%s", i)
#define sci(i) scanf("%d", &i)
#define scd(i) scanf("%lf", &i)
#define scIl(i) scanf("%I64d", &i)
#define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j)
#define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j)
#define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j)
#define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k)
#define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k)
#define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k)
#define sciiii(i, j, k, l) scanf("%d %d %d %d", &i, &j, &k, &l)
#define scdddd(i, j, k, l) scanf("%lf %lf %lf %lf", &i, &j, &k, &l)
#define scIllll(i, j, k, l) scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k, &l)

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define lowbit(i) (i & (-i))
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))

#define fir first
#define sec second
#define VI vector<int>
#define ins(i) insert(i)
#define pb(i) push_back(i)
#define pii pair<int, int>
#define mk(i, j) make_pair(i, j)
#define all(i) i.begin(), i.end()
#define pll pair<long long, long long>

#define _TIME 0
#define _INPUT 0
#define _OUTPUT 0
clock_t START, END;
void __stTIME();
void __enTIME();
void __IOPUT();
using namespace std;

const int maxn = 8 + 5;

int G1[maxn][maxn];
int G2[maxn][maxn];

map<pii, int> mp;
set<LL> ans;

int main(void){__stTIME();__IOPUT();


    int n, m1, m2;

    while(~sciii(n, m1, m2)){

        mem(G1, 0);
        mem(G2, 0);
        ans.clear();
        mp.clear();

        for(int i=0; i<m1; i++){
            int u, v;
            scii(u, v);
            G1[u][v] = G1[v][u] = 1;
        }

        for(int i=0; i<m2; i++){
            int u, v;
            scii(u, v);
            if(u < v) swap(u, v);
            mp[mk(u,v)] = i;
            G2[u][v] = G2[v][u] = 1;
        }

        int idx[maxn];
        for(int i=1; i<=n; i++) idx[i] = i;

        do{
            LL state = 0;
            bool ok = true;
            for(int i=1; i<=n; i++){///判断是否能构成同构
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    if(G1[i][j] && !G2[idx[i]][idx[j]]){///只考虑G1有边关联的两个顶点的情况
                        ok = false;
                        break;
                    }else{
                        if(G1[i][j]){
                            int u = idx[i];
                            int v = idx[j];
                            if(u < v) swap(u, v);
                            state |= (1LL<<mp[mk(u,v)]);///状态压缩
                        }
                    }
                }
                if(!ok) break;
            }

            if(!ok) continue;

            ans.ins(state);

        }while(next_permutation(idx+1, idx+1+n));

        printf("%d\n", (int)ans.size());
    }


__enTIME();return 0;}


void __stTIME()
{
    #if _TIME
        START = clock();
    #endif
}

void __enTIME()
{
    #if _TIME
        END = clock();
        cerr<<"execute time = "<<(double)(END-START)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    #endif
}

void __IOPUT()
{
    #if _INPUT
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif
    #if _OUTPUT
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
}