Codeforces 960D Full Binary Tree Queries ( 思维 && 模拟 )

题意 : 给出一颗无限层的满二叉树，然后每个值为 X （根的 X 等于 1 ） 左孩子的值是 2*X，右孩子的值是 2*X+1 ，现在有两种操作，（1， x，k） 表示将 x 所在层的所有节点整体向右循环地移动 k 个单位、（2，x，k）表示将 x 所在的层的所有节点及其子树向右循环地移动 k 个单位、（3，x）输出从 x 到根的路径

 

分析 : 

第一个操作不难进行模拟

只要给每个层记录其偏移量，最后查询的时候依据偏移量来输出具体的值即可

关键是第二个操作

仔细一想，会发现一个规律

如果第一层移动 k 个单位

那么对于第二种操作，其孩子分别移动了 k*2^1、k*2^2、k*2^3……

所以其本质就是进行第一种操作，偏移量不一样了而已

查看了题目数据量之后发现每一次只进行到第 60 层

所以模拟到第 60 层就是回答所有问询了

 

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 65;
LL Move1[maxn];///正移动偏移量，方便知道原节点去了哪个位置
LL Move2[maxn];///反移动偏移量，方便知道原节点现在是什么值

inline void op1(int Lay, LL move, LL x, LL times)
{
    if(x != 0) Lay = log2(x) + 1;///获取 x 在第几层
    LL Base = 1LL<<(Lay-1);///这一层有多少个节点

    if(times == -1) move %= Base;///如果非第二种操作
    else move = ( (move % Base) * (times % Base) ) % Base;///第二种操作

    Move1[Lay] = (( Move1[Lay] + move) + Base ) % Base;///正偏移量直接移动即可
    Move2[Lay] = (( Move2[Lay] - move) + Base ) % Base;///反偏移量要反向移动
}

inline void op2(LL move, LL x)
{
    int Lay = log2(x) + 1;
    for(int i=Lay,j=0; i<65; i++,j++)///最多到60层
        op1(i, move, 0, 1LL<<j);
}

inline void op3(LL x)
{
    if(x == 1LL){
        puts("1");
        return;
    }
    printf("%I64d", x);
    int Lay = log2(x) + 1;
    LL Base = 1LL<<(Lay-1);
    LL pos = (( (x - Base) + Move1[Lay] ) + Base) % Base + Base;
    while(!(pos == 3LL || pos == 2LL)){
        
        if(pos & 1) pos = (pos - 1)>>1;///找到当前节点的父亲节点
        else pos = pos>>1;
    
        Lay = log2(pos) + 1;
        Base = 1LL<<(Lay-1);
        
        printf(" %I64d", ( (pos - Base + Move2[Lay]) + Base ) % Base + Base);///通过反向偏移量来获取在这个节点位置的值
    }puts(" 1");
}

int main(void)
{
    int Q;
    scanf("%d", &Q);
    while(Q--){
        int command;
        LL X, K;
        scanf("%d", &command);
        if(command == 1){
            scanf("%I64d %I64d", &X, &K);
            op1(-1, K, X, -1);
        }else if(command == 2){
            scanf("%I64d %I64d", &X, &K);
            op2(K, X);
        }else{
            scanf("%I64d", &X);
            op3(X);
        }
    }
    return 0;
}