POJ 1625 Censored ( Trie图 && DP && 高精度 )
题意 : 给出 n 个单词组成的字符集 以及 p 个非法串,问你用字符集里面的单词构造长度为 m 的单词的方案数有多少种?
分析 : 与 POJ 2778 非常相似的一道题目,如果没有做过就尝试去了解一下,再回过头来看这道题就轻松很多了,是一类题型。先构造出 Trie 图方便进行状态转移,这与在 POJ 2278 中的步骤是一样的,只不过最后的DP状态转移方式 2778 是利用了矩阵进行转移的,那是因为需要构造的串的长度非常长!只能利用矩阵转移。但是这道题需要构造的串的长度最多也就只有 50 ,可以利用普通的DP方法进行转移。我们定义 DP[i][j] 为以长度为 i 以字符 j 为结尾的串的种类数是多少,那么状态转移方程很显然就是 DP[i+1][k] += DP[i][j] * G[j][k] 这个方程表示现在 k 到 j 有一条边并且从k 走一步可以到 j 的方案数是 G[j][k] ( Trie 图构建出来的 ),那么现在 DP[i+1][k] 就很明显可以从 DP[i][j] 转移而来,DP的初始状态为 DP[0][0] = 0 && DP[0][i] = 0。
注意 :
① 因为没有要求对答案进行求模运算,答案可能很大,因为如果 p = 0,而n 和 m 都达到最大的50,那么答案就是 50^50,所以需要用到高精度。
② 字符可能有超过 128 的,也就是有负数情况,用map转化
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#include<string.h> #include<stdio.h> #include<iostream> #include<queue> #include<map> using namespace std; const int Max_Tot = 111; const int Letter = 256; int G[111][111], n; map<int, int> mp; struct bign{ #define MAX_B (100) #define MOD (10000) int a[MAX_B], n; bign() { a[0] = 0, n = 1; } bign(int num) { n = 0; do { a[n++] = num % MOD; num /= MOD; } while(num); } bign& operator= (int num) { return *this = bign(num); } bign operator+ (const bign& b) const { bign c = bign(); int cn = max(n, b.n), d = 0; for(int i = 0, x, y; i < cn; i++) { x = (n > i) ? a[i] : 0; y = (b.n > i) ? b.a[i] : 0; c.a[i] = (x + y + d) % MOD; d = (x + y + d) / MOD; } if(d) c.a[cn++] = d; c.n = cn; return c; } bign& operator+= (const bign& b) { *this = *this + b; return *this; } bign operator* (const bign& b) const { bign c = bign(); int cn = n + b.n, d = 0; for(int i = 0; i <= cn; i++) c.a[i] = 0; for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < b.n; j++) { c.a[i + j] += a[i] * b.a[j]; c.a[i + j + 1] += c.a[i + j] / MOD; c.a[i + j] %= MOD; } while(cn > 0 && !c.a[cn-1]) cn--; if(!cn) cn++; c.n = cn; return c; } friend ostream& operator<< (ostream& _cout, const bign& num) { printf("%d", num.a[num.n - 1]); for(int i = num.n - 2; i >= 0; i--) printf("%04d", num.a[i]); return _cout; } }; struct Aho{ struct StateTable{ int Next[Letter]; int fail, flag; }Node[Max_Tot]; int Size; queue<int> que; inline void init(){ while(!que.empty()) que.pop(); memset(Node[0].Next, 0, sizeof(Node[0].Next)); Node[0].fail = Node[0].flag = 0; Size = 1; } inline void insert(char *s){ int now = 0; for(int i=0; s[i]; i++){ int idx = mp[s[i]]; if(!Node[now].Next[idx]){ memset(Node[Size].Next, 0, sizeof(Node[Size].Next)); Node[Size].fail = Node[Size].flag = 0; Node[now].Next[idx] = Size++; } now = Node[now].Next[idx]; } Node[now].flag = 1; } inline void BuildFail(){ Node[0].fail = 0; for(int i=0; i<n; i++){ if(Node[0].Next[i]){ Node[Node[0].Next[i]].fail = 0; que.push(Node[0].Next[i]); }else Node[0].Next[i] = 0;///必定指向根节点 } while(!que.empty()){ int top = que.front(); que.pop(); if(Node[Node[top].fail].flag) Node[top].flag = 1; for(int i=0; i<n; i++){ int &v = Node[top].Next[i]; if(v){ que.push(v); Node[v].fail = Node[Node[top].fail].Next[i]; }else v = Node[Node[top].fail].Next[i]; } } } inline void BuildMap(){ for(int i=0; i<Size; i++) for(int j=0; j<Size; j++) G[i][j] = 0; for(int i=0; i<Size; i++){ for(int j=0; j<n; j++){ if(!Node[ Node[i].Next[j] ].flag) G[i][Node[i].Next[j]]++; } } } }ac; #define MAX_M (55) bign dp[MAX_M][Max_Tot]; char s[51]; int main(void) { int m, p; while(~scanf("%d %d %d\n", &n, &m, &p)){ mp.clear(); gets(s); int len = strlen(s); for(int i=0; i<len; i++) mp[s[i]] = i; ac.init(); for(int i=0; i<p; i++){ gets(s); ac.insert(s); } ac.BuildFail(); ac.BuildMap(); for(int i=0; i<=m; i++) for(int j=0; j<ac.Size; j++) dp[i][j] = bign(); dp[0][0] = 1; for(int i=0; i<m; i++) for(int j=0; j<ac.Size; j++){ for(int k=0; k<ac.Size; k++){ dp[i+1][k] += dp[i][j] * G[j][k]; } } bign ans = bign(); for(int i=0; i<ac.Size; i++) ans += dp[m][i]; cout<<ans<<endl; } return 0; }