Manacher模板( 线性求最长回文子串 )
模板
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#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<map> using namespace std; const int maxn = 2e5 + 10; char s[maxn], sNew[maxn<<1]; int p[maxn<<1], id, mx=0; int L, R; //回文串在原串的左右端点位置 int Init() { int len = strlen(s); sNew[0] = '$'; sNew[1] = '#'; int j = 2; for (int i = 0; i < len; i++){ sNew[j++] = s[i]; sNew[j++] = '#'; } sNew[j] = '\0'; return j; } int Manacher() { int len = Init(); int max_len = -1; mx = 0; for (int i = 1; i < len; i++){ if (i < mx) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i); else p[i] = 1; ///在对象不是字符串时候,原本为了防止越界是左有'$' ///右有'\0',现在右边就没有'\0',需要人为填充替代! while (sNew[i - p[i]] == sNew[i + p[i]]) p[i]++; if (mx < i + p[i]){ id = i; mx = i + p[i]; } //max_len = max(max_len, p[i] - 1); //// 如果题目不要求输出回文串在原串的位置,则用下面代码更新答案 if(max_len < p[i]){ ///这里L、R记录的是最长回文子串在原串的左右端点 max_len = p[i]; L = (i - p[i])>>1; R = (i + p[i] - 4)>>1; ///R = (i + p[i])/2 -2; } } return max_len; /// 最后如若需要找到的回文串则是 /// for(int i=(id-mx+1);i<=(id+mx-1);i++) /// if(sNew[i]!='#'&&sNew[i]!='$') ///注意你设置的开头符号和填充符号,不同则需要修改 /// putchar(sNew[i]); }
p[i]-1 为以 i 为中心的回文长度
p[i]/2 表示回文半径
i%2==0 表示这个位置为字符,i/2-1 表示原字符串的位置
i%2==1 表示为字符中间,这两边的字符在原字符串的位置分别为 i/2-1 和 i/2
问题提出 : 给出一个串,要求在O(n)时间复杂度内计算出最长的回文子串
分析参考==> https://www.61mon.com/index.php/archives/181/ or https://www.felix021.com/blog/read.php?2040
相关题目 :
① HDU 3068
题意 : 给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
分析 : 模板题
② POJ 3974
题意 : 给出一个串,求最长回文子串
分析 : 还是模板题
题意 : 中文题就不复述了
分析 : 实际上还是模板题,只要在回文判断两边相等的代码上加上递增这一条件即可
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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int s[maxn], s_new[maxn<<1];
int p[maxn<<1], id, mx=0;
int len;
int Init()
{
s_new[0] = -1;
s_new[1] = INF;
int j = 2;
for (int i = 0; i < len; i++){
s_new[j++] = s[i];
s_new[j++] = INF;
}
return j; // 返回 s_new 的长度
}
int Manacher()
{
int len = Init(); // 取得新字符串长度并完成向 s_new 的转换
int max_len = -1; // 最长回文长度
mx = 0;
for (int i = 1; i < len; i++){
if (i < mx) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i); // 需搞清楚上面那张图含义, mx 和 2*id-i 的含义
else p[i] = 1;
while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]]
&& s_new[i - p[i]] <= s_new[i - p[i] + 2]) p[i]++;// 不需边界判断,因为左有'$',右有'\0'
if (mx < i + p[i]){
id = i;
mx = i + p[i];
}
max_len = max(max_len, p[i] - 1);
}
return max_len;
/// 最后如若需要找到的回文串则是
/// for(int i=(id-mx+1);i<=(id+mx-1);i++)
/// if(s_new[i]!='#'&&s_new[i]!='$')
/// putchar(s_new[i]);
}
int main(void)
{
int nCase;
scanf("%d", &nCase);
while(nCase--){
scanf("%d", &len);
for(int i=0; i<len; i++) scanf("%d", &s[i]);
printf("%d\n", Manacher());
}
return 0;
}
④ HDU 3294
题意 : 首先给出一个字符,代表所有的字符真正对应的都往前移动,例如给出'b'那么真正的'a'就是'b','b'就是真正的'c',后来再给你一个串,问你通过上面转变后的最长回文子串是什么,给出首尾位置以及具体的回文序列
分析 : 这里多了一步需要具体定位回文,那么根据算法的具体意义,可以知道最长回文串的起始位置L=(i-p[i])/2,R=(i+p[i])/2-2,每一次更新答案都去更新L、R即可
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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
char s[maxn], sNew[maxn<<1];
int p[maxn<<1], id, mx=0;
int L, R; //回文串在原串的左右端点位置
int Init()
{
int len = strlen(s);
sNew[0] = '$';
sNew[1] = '#';
int j = 2;
for (int i = 0; i < len; i++){
sNew[j++] = s[i];
sNew[j++] = '#';
}
sNew[j] = '\0';
return j;
}
int Manacher()
{
int len = Init();
int max_len = -1;
mx = 0;
for (int i = 1; i < len; i++){
if (i < mx) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);
else p[i] = 1;
///在对象不是字符串时候,原本为了防止越界是左有'$'
///右有'\0',现在右边就没有'\0',需要人为填充替代!
while (sNew[i - p[i]] == sNew[i + p[i]]) p[i]++;
if (mx < i + p[i]){
id = i;
mx = i + p[i];
}
//max_len = max(max_len, p[i] - 1);
//// 如果题目不要求输出回文串在原串的位置,则用下面代码更新答案
if(max_len < p[i]){ ///这里L、R记录的是最长回文子串在原串的左右端点
max_len = p[i];
L = (i - p[i])>>1;
R = (i + p[i] - 4)>>1; ///R = (i + p[i])/2 -2;
}
}
return max_len;
/// 最后如若需要找到的回文串则是
/// for(int i=(id-mx+1);i<=(id+mx-1);i++)
/// if(sNew[i]!='#'&&sNew[i]!='$') ///注意你设置的开头符号和填充符号,不同则需要修改
/// putchar(sNew[i]);
}
int mp[27];
int main(void)
{
char letter;
while(~scanf(" %c", &letter)){
int num = letter - 'a';
for(int i=0; i<26; i++)
mp[(i+num)%26] = i;
scanf("%s", s);
int len = strlen(s);
for(int i=0; i<len; i++) s[i] = mp[s[i]-'a']+'a';
if(Manacher() > 2){
printf("%d %d\n", L, R);
for(int i=L; i<=R; i++)
putchar(s[i]);
puts("");
}else puts("No solution!");
}
return 0;
}