「LuoguP4995」「洛谷11月月赛」 跳跳！（贪心
题目描述
你是一只小跳蛙，你特别擅长在各种地方跳来跳去。
这一天，你和朋友小 F 一起出去玩耍的时候，遇到了一堆高矮不同的石头，其中第 ii 块的石头高度为 h_ihi，地面的高度是 h_0 = 0h0=0。你估计着，从第 ii 块石头跳到第 jj 块石头上耗费的体力值为 (h_i - h_j) ^ 2(hi−hj)2，从地面跳到第 ii 块石头耗费的体力值是 (h_i) ^ 2(hi)2。
为了给小 F 展现你超级跳的本领，你决定跳到每个石头上各一次，并最终停在任意一块石头上，并且小跳蛙想耗费尽可能多的体力值。
当然，你只是一只小跳蛙，你只会跳，不知道怎么跳才能让本领更充分地展现。
不过你有救啦！小 F 给你递来了一个写着 AK 的电脑，你可以使用计算机程序帮你解决这个问题，万能的计算机会告诉你怎么跳。
那就请你——会写代码的小跳蛙——写下这个程序，为你 NOIp AK 踏出坚实的一步吧！
输入输出格式
输入格式：
输入一行一个正整数 nn，表示石头个数。
输入第二行 nn 个正整数，表示第 ii 块石头的高度 h_ihi。
输出格式：
输出一行一个正整数，表示你可以耗费的体力值的最大值。
输入输出样例
说明
样例解释
两个样例按照输入给定的顺序依次跳上去就可以得到最优方案之一。
数据范围
对于 1 \leq i \leq n1≤i≤n，有 0 < h_i \leq 10 ^ 40<hi≤104，且保证 h_ihi 互不相同。
对于 10\%10% 的数据，n \leq 3n≤3；
对于 20\%20% 的数据，n \leq 10n≤10；
对于 50\%50% 的数据，n \leq 20n≤20；
对于 80\%80% 的数据，n \leq 50n≤50；
对于 100\%100% 的数据，n \leq 300n≤300。
题解
先跳个最大的，然后跳到最小的，然后跳到没跳过的最大的，再跳到没跳过的最小的......
正确性证明：设$a>b>c>d$，则需证$(a-d)^2+(b-c)^2>(a-c)^2+(b-d)^2$
$a^2+b^2+c^2+d^2-2*a*d-a*b*c>a^2+b^2+c^2+d^2-2*a*c-2*b*d$
$a*c+b*d>b*c+a*d$
$a*(c-d)>b*(c-d)$
$a>b$
所以$(a-d)^2+(b-c)^2>(a-c)^2+(b-d)^2$
然后太懒了，所以拿了两个堆维护当前要取的最大（最小）数。
1 /* 2 qwerta 3 P4995 跳跳！ Accepted 4 100 5 代码 C++，0.51KB 6 比赛 【LGR-055】洛谷11月月赛 7 提交时间 2018-11-04 09:07:06 8 耗时/内存 25ms, 788KB 9 */ 10 #include<iostream> 11 #include<cstdio> 12 #include<cmath> 13 #include<queue> 14 using namespace std; 15 priority_queue<int>p; 16 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q; 17 int main() 18 { 19 int n; 20 scanf("%d",&n); 21 for(int i=1;i<=n;++i) 22 { 23 int x; 24 scanf("%d",&x); 25 p.push(x); 26 q.push(x); 27 } 28 int bef=0; 29 long long ans=0; 30 for(int i=1;i<=n;++i) 31 { 32 if(i&1)//奇数次取大的 33 { 34 int x=p.top(); 35 p.pop(); 36 ans+=(x-bef)*(x-bef); 37 bef=x; 38 } 39 else//偶数次取小的 40 { 41 int x=q.top(); 42 q.pop(); 43 ans+=(x-bef)*(x-bef); 44 bef=x; 45 } 46 } 47 cout<<ans; 48 return 0; 49 }
