「UVA11181」 Probability|Given（概率
题意翻译
有n个人要去买东西，他们去买东西的概率为p[i]。
现在得知有r个人买了东西，在这种条件下，求每个人买东西的概率。
感谢@s_r_f 提供翻译
题目描述
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3 2 0.10 0.20 0.30 5 1 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0 0
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Case 1: 0.413043 0.739130 0.847826 Case 2: 0.200000 0.200000 0.200000 0.200000 0.200000
题解
这个题面在讲什么鬼话？！！！（气哭
设$E$表示事件＂有$r$个人买了东西＂，$E_i$表示事件＂第$i$个人买了东西＂．
则根据公式，$P(E_i|E)=P({E_i}E)/P(E)$．
问题转化为求$P(E)$和求$P({E_i}E)$．
对于$P(E)$，用$dfs$枚举每个人买了与否．
设$dfs$到了第$i$个人，在它之前的人买与否构成的组合的概率为$now$，
那么若第$i$个人买，概率为$now*p[i]$，否则为$now*(1-p[i])$．
递推下去就好了．
当$dfs$到了第$n$个人，且正好有$r$个人买了，
那么$P(E)+=now$．
然后就是求$P({E_i}E)$了．
其实也差不多，只是多了一个＂第$i$个人必须买＂的限制，所以在$dfs$的时候强制第$i$个人买就行了．
1 qwerta 2 UVA11181 Probability|Given Accepted 3 代码 C++，0.79KB 4 提交时间 2018-10-26 18:50:22 5 耗时/内存 200ms, 0KB 6 7 #include<iostream> 8 #include<cstdio> 9 using namespace std; 10 double p[23]; 11 double pe; 12 int n,r; 13 void dfs(int x,int d,double now) 14 { 15 if(d>r)return; 16 if(x==n+1) 17 { 18 if(d==r) 19 pe+=now; 20 return; 21 } 22 //mark 23 dfs(x+1,d+1,now*p[x]); 24 //dismark 25 dfs(x+1,d,now*(1-p[x])); 26 return; 27 } 28 double pei; 29 void dfss(int x,int d,int i,double now) 30 { 31 if(d>r)return; 32 if(x==n+1) 33 { 34 if(d==r) 35 pei+=now; 36 return; 37 } 38 if(x==i) 39 {dfss(x+1,d+1,i,now*p[x]);return;} 40 //mark 41 dfss(x+1,d+1,i,now*p[x]); 42 //dismark 43 dfss(x+1,d,i,now*(1-p[x])); 44 return; 45 } 46 int main() 47 { 48 ios::sync_with_stdio(false); 49 int tim=0; 50 while(cin>>n>>r) 51 { 52 if(n==0)break; 53 printf("Case %d:\n",++tim); 54 for(int i=1;i<=n;++i) 55 cin>>p[i]; 56 pe=0; 57 dfs(1,0,1); 58 for(int i=1;i<=n;++i) 59 { 60 pei=0; 61 dfss(1,0,i,1); 62 printf("%.6f\n",pei/pe); 63 } 64 } 65 return 0; 66 }
