LuoguP1419 寻找段落（二分 单调队列
题目描述
给定一个长度为n的序列a_i,定义a[i]为第i个元素的价值。现在需要找出序列中最有价值的“段落”。段落的定义是长度在[S,T]之间的连续序列。最有价值段落是指平均值最大的段落，
段落的平均值=段落总价值/段落长度。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数n，表示序列长度。
第二行两个整数S和T，表示段落长度的范围，在[S,T]之间。
第三行到第n+2行，每行一个整数表示每个元素的价值指数。
输出格式：
一个实数，保留3位小数，表示最优段落的平均值。
输入输出样例
说明
【数据范围】
对于30%的数据有n<=1000。
对于100%的数据有n<=100000,1<=S<=T<=n，-10000<=价值指数<=10000。
【题目来源】
tinylic改编
题解
首先平均值这么麻烦的东西，当然是要先二分一下平均值然后一起减掉就可以变成判正负了2333
所以先二分一下最优段落的平均值，把每一项都减掉平均值，再求个前缀和．
然后设$i$为所选区间的右边界，那么$ans=s[i]-max_{j=i-t}^{s}s[j]$．
当$i$从小到大扫的时候，$j$的取值范围是单调右移的，转化为滑动窗口问题．
用一个单调队列从小到大维护$s[j]$就好了．
1 qwerta 2 P1419 寻找段落 Accepted 3 100 4 代码 C++，0.91KB 5 提交时间 2018-10-26 11:17:34 6 耗时/内存 510ms, 2228KB 7 #include<iostream> 8 #include<cstdlib> 9 #include<cstdio> 10 #include<cmath> 11 using namespace std; 12 inline int read() 13 { 14 char ch=getchar(); 15 int x=0;bool s=1; 16 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')s=0;ch=getchar();} 17 while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 18 return s?x:-x; 19 } 20 #define R register 21 int n,S,T; 22 int a[100003]; 23 double s[100003]; 24 double q[100003]; 25 int pos[100003]; 26 void erfen(double l,double r) 27 { 28 if(l+0.00001>r){printf("%.3f",l);exit(0);} 29 double mid=0.5*(l+r); 30 for(int i=1;i<=n;++i) 31 s[i]=s[i-1]+(a[i]-mid); 32 int he=1,ta=0; 33 double ans=-1e9; 34 for(int i=S;i<=n;++i) 35 { 36 if(pos[he]<i-T)he++; 37 while(q[ta]>=s[i-S]&&ta>=he)ta--; 38 q[++ta]=s[i-S]; 39 pos[ta]=i-S; 40 ans=max(ans,s[i]-q[he]); 41 } 42 //cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<" "<<ans<<endl; 43 if(ans<0)erfen(l,mid); 44 else erfen(mid,r); 45 return; 46 } 47 int main() 48 { 49 //freopen("a.in","r",stdin); 50 n=read(),S=read(),T=read(); 51 for(R int i=1;i<=n;++i) 52 a[i]=read(); 53 erfen(-1e4-3,1e4+3); 54 }
