「LuoguP1725」琪露诺（dp 单调队列
题目描述
在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。
某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。
小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。
每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。
但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。
开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
输入输出格式
输入格式：
第1行：3个正整数N, L, R
第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]
输出格式：
一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1
输入输出样例
说明
对于60%的数据：N <= 10,000
对于100%的数据：N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N
题解
考虑暴力：设$f[i]$为踩第$i$个格子时的最大收益。
则转移：$f[i]=(max_{j=i-l}^{r} f[j])+a[i]$
考虑优化：$j$的取值区间随着$i$的增大而单调右移。
转化为滑动窗口问题，维护从大到小单调队列，每次取队首就好了。
1 /* 2 qwerta 3 P1725 琪露诺 Accepted 4 100 5 代码 C++，0.73KB 6 提交时间 2018-10-26 10:52:13 7 耗时/内存 62ms, 3468KB 8 */ 9 #include<iostream> 10 #include<cstdio> 11 using namespace std; 12 int a[200003]; 13 int f[200003]; 14 int q[200003]; 15 int pos[200003]; 16 inline int read() 17 { 18 char ch=getchar(); 19 int x=0;bool s=1; 20 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')s=0;ch=getchar();} 21 while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 22 return s?x:-x; 23 } 24 int main() 25 { 26 //freopen("a.in","r",stdin); 27 int n=read(),l=read(),r=read(); 28 for(int i=0;i<=n;++i) 29 a[i]=read(); 30 int he=1,ta=0; 31 int ans=0; 32 for(int i=1;i<l;++i) 33 f[i]=-999999; 34 for(int i=l;i<=n;++i) 35 { 36 if(pos[he]<i-r)he++; 37 while(q[ta]<=f[i-l]&&ta>=he)ta--; 38 q[++ta]=f[i-l]; 39 pos[ta]=i-l; 40 // 41 f[i]=a[i]+q[he]; 42 if(i+r>n) 43 ans=max(ans,f[i]); 44 //cout<<i<<" "<<he<<" "<<ta<<" "<<pos[he]<<" "<<q[he]<<" "<<f[i]<<endl; 45 } 46 cout<<ans; 47 return 0; 48 }
