「LOJ#10050」「一本通 2.3 例 2」The XOR Largest Pair （Trie

题目描述

在给定的 $N$ 个整数 $A_1,A_2,A_3...A_n$ 中选出两个进行异或运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行一个整数$N$。

第二行$N$个整数$A_i$。

输出格式

一个整数表示答案。

样例

样例输入

5
2 9 5 7 0

样例输出

14

数据范围与提示

 对于$100%$的数据，$1≤N≤10^5$，$0≤Ai＜2^{31}$。

 题解

这位朋友，你看这道题这样简洁，必然是很能拓展的题啊。

首先把每个数拆分二进制，从最高位(31位)开始，往0位走，算作一个字符串，丢到Trie里。

eg:$13->$

$[1][0][1][1][0][0]..............[0][0]$

$0<------------31$

然后循环每个数。

对于一个数$x$，先拆二进制。

然后从最高位(31位)开始扫。

对于每一位，如果在Trie上对应走到了的点有与该位不同的支路（该位为０，支路为１/该位为１，支路为０），那就走。

则对答案的贡献为$(1<<i)$，所以$ans+=(1<<i)$（$i$为当前位数）。

这样走出来的就是最优解了。

证明：如果在当前位能得到贡献而不走，之后就算每一位都能有贡献，$(1<<(j-1))+(1<<(j-2))+...+(1<<0) < (1<<j)$，也划不来。

所以贪心的去跑，最后得到的ans就是选这个$x$能得到的最优解了。

最后再记个max，即为答案。

编号     题目     状态     分数     总时间     内存     代码 / 答案文件     提交者     提交时间
#229998     #10050. 「一本通 2.3 例 2」The XOR Largest Pair    Accepted     100     218 ms     11388 KiB     C++ / 1.2 K     qwerta     2018-10-15 19:38:14

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct emm{
    int nxt[2];
}a[3200013];//不会数数的傻子hzz一开始RE了好久qwq
int s[3200013];
int b[37];//用来拆二进制的数组
int main()
{
    //freopen("data9.in","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        //cout<<i<<endl;
        scanf("%d",&s[i]);//读入
        //读了就丢进Trie
        int x=s[i],g=-1;
        memset(b,0,sizeof(b));
        while(x)
        {
            b[++g]=x&1;
            x>>=1;
        }
        int k=0;
        for(int j=31;j>=0;--j)//从高往低建
        {
            if(!a[k].nxt[b[j]])
            a[k].nxt[b[j]]=++cnt;
            k=a[k].nxt[b[j]];
        }
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        long long now=0;
        int x=s[i],j=-1;//循环x
        memset(b,0,sizeof(b));
        while(x)
        {
            b[++j]=x&1;
            x>>=1;
        }
        int k=0;
        for(int j=31;j>=0;--j)
        {
            if(a[k].nxt[1-b[j]])//尽量往不一样的去走
            {
                now+=(1<<j);
                k=a[k].nxt[1-b[j]];
            }
            else k=a[k].nxt[b[j]];
        }
        ans=max(ans,now);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}