「NOIP2006」「LuoguP1064」 金明的预算方案（分组背包
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NNN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有000个、111个或222个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−51-51−5表示，第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是101010元的整数倍）。他希望在不超过NNN元（可以等于NNN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[j]，重要度为w[j]w_[j]w[j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：第111行，为两个正整数，用一个空格隔开：
NmN mNm （其中N(<32000)N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据，每行有333个非负整数
vpqv p qvpq （其中vvv表示该物品的价格（v<10000v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51-51−5），qqq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0q>0，表示该物品为附件，qqq是所属主件的编号）
输出格式：一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000<200000）。
输入输出样例
说明
NOIP 2006 提高组 第二题
题解
算是分组背包的模板题了叭？
设主件为１，附件为２，３，
那么将{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}视为同组内的物件，同组内至多只能选１个。
//如果只有一个附件，组内就是{1},{1,2}；如果没有附件，组内就是{1}。
跑分组背包就行了。
关于分组背包：
因为和01一样只有选和不选的区别，不像完全背包可以无限选，
所以容积也是要从大到小循环。
然后在一组里面只能选一个，所以干脆一组一组的跑，
在每一组里面循环容积，在容积里面再循环每件物品，就可以保证是由不含该组物品的状态转移而来了。
1 /* 2 qwerta 3 P1064 金明的预算方案 4 Accepted 5 100 6 代码 C++，1.19KB 7 提交时间 2018-10-17 09:46:49 8 耗时/内存 9 49ms, 932KB 10 */ 11 #include<iostream> 12 #include<cstdio> 13 using namespace std; 14 struct emm{ 15 int w,v,f,lson,rson; 16 }a[63];//w:费用 v：价值 f：父节点 17 struct ahh{ 18 int w,v; 19 }b[7];//分组用的 20 int f[32003];//dp数组 21 int main() 22 { 23 //freopen("a.in","r",stdin); 24 int n,m; 25 scanf("%d%d",&n,&m); 26 for(int i=1;i<=m;++i) 27 { 28 int v,p,fa; 29 scanf("%d%d%d",&v,&p,&fa); 30 a[i].w=v; 31 a[i].v=v*p; 32 a[i].f=fa; 33 if(fa) 34 { 35 if(!a[fa].lson) 36 a[fa].lson=i; 37 else 38 a[fa].rson=i; 39 } 40 } 41 for(int k=1;k<=m;++k)//枚举每组 42 if(!a[k].f)//如果该件为主件(代表一个组) 43 { 44 int kk=0; 45 //分组，存在b里 46 b[++kk]=(ahh){a[k].w,a[k].v};//1 47 if(a[k].lson) 48 { 49 b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].lson].w,a[k].v+a[a[k].lson].v};//1,2 50 if(a[k].rson) 51 { 52 b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].rson].w,a[k].v+a[a[k].rson].v};//1,3 53 b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].lson].w+a[a[k].rson].w 54 ,a[k].v+a[a[k].lson].v+a[a[k].rson].v};//1,2,3 55 } 56 } 57 //cout<<k<<" "<<kk<<endl; 58 for(int v=n;v;--v)//从大到小枚举容积 59 for(int i=1;i<=kk;++i)//循环组内元素 60 if(v-b[i].w>=0) 61 f[v]=max(f[v],f[v-b[i].w]+b[i].v); 62 } 63 cout<<f[n];//输出 64 return 0; 65 }
