「UVA10298」 Power Strings（KMP
题解
这里是对目前最高赞题解结论的证明。
结论：设字符串长度为$n$，最长相同前后缀的长度为$next[i]$，
如$n$%$(n-next[n])=0$，则答案为$n/(n-next[n])$，否则为$1$。
证明：
我们求$next$数组的时候，相当于每次把当前串这样对齐了一下↓
而$next$求到$n$时，上面串的$n$对应的就是下面串的$next[n]$。
这时候的$n-nxt[n]$就是箭头指向的绿色部分。
而上下两串其实是一样的，所以下面串的前$n-nxt[n]$格和上面串的前$n-nxt[n]$相同。
又因为两串由蓝色框住的部分匹配，所以下面的绿框对应的部分和绿框相同。
依此递推，可以得到，**如果循环节多于一个**，以前$n-nxt[n]$个为循环节，是可以铺满整串的。而且因为$nxt[n]$是尽量大的，所以这样得到的循环节长度为所有可能情况中最小的，也就是我们所求的。
而如果$n$%$(n-next[n])≠0$，可以认为之前的循环节匹配仍然可以进行，但是最后一个循环节被强行割掉了一些。
显然这样就怎么都安排不上了。
所以如$n$%$(n-next[n])=0$，就能排上，答案为$n/(n-next[n])$，否则只能以自己为循环节，答案为$1$。
代码实现的时候注意一下自己代码中$n$的定义和$nxt$数组的定义什么的。
还是放一下我的代码叭qwq
1 /* 2 qwerta 3 UVA10298 Power Strings 4 Accepted 5 代码 C++，0.65KB 6 提交时间 2018-10-12 17:59:53 7 耗时/内存 8 100ms, 0KB 9 */ 10 #include<iostream> 11 #include<cstdio> 12 using namespace std; 13 int nxt[1000003]; 14 int main() 15 { 16 //freopen("a.in","r",stdin); 17 while(1) 18 { 19 string s; 20 getline(cin,s);//读入一整行，放进s 21 if(s.length()==1&&s[0]=='.')break; 22 int lens=s.length(); 23 //kmp求next 24 int k=-1; 25 nxt[0]=-1; 26 for(register int i=1;i<lens;++i) 27 { 28 while(k!=-1&&s[i]!=s[k+1])k=nxt[k]; 29 if(s[i]==s[k+1])k++; 30 nxt[i]=k; 31 } 32 int n=lens-1; 33 if((n+1)%(n-nxt[n])==0)//如果能恰好排满循环节 34 printf("%d\n",((n+1)/(n-nxt[n])));//输出总长除以循环节长度 35 else printf("1\n");//否则输出1 36 } 37 return 0; 38 }
吐槽：拿来做模拟题压轴被吐槽是结论题......
明明前两天才讲过啊！（摔
