「BZOJ3083」遥远的国度（树剖换根

3083: 遥远的国度

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Description

描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。

问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

Input

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

Output

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

Sample Input

3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1

Sample Output

1
2
3
4
提示
对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。
对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

HINT

Source

zhonghaoxi提供

题解

我也是有B站账号的女人了！

这道题除了换根以外就很板子了，——所以我们聊聊换根。

首先在原根下建出一棵树，设当前的根为root。
对于子树k的操作：
1.root==k 那么对整棵树操作。
2.lca(root,k)!=k 也就是说root对k并没有什么影响，直接操作k。
3.lca(root,k)==k root在k的子树中，想象一下揪着一根毛拿起一顶假发......
  那么对整个树中，除了原根意义下 k的儿子中含root的那一股 以外，的整棵树操作。
  （也可以认为对整个树操作，然后对root那一股撤销操作

其实，所谓的换根操作，并不是要你每次把树再重新建一遍（复杂度起飞

而是考你分类讨论的能力QAQ

——

然后，一定一定要注意边界啊！字母不要混用啊！QAQ

以及 鉴于数据极接近maxint，不如直接longlong2333

/**************************************************************
    Problem: 3083
    User: qwerta
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:5528 ms
    Memory:55532 kb
****************************************************************/
 
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define R register
const int MAXN=100007;
struct emm{
    int e,f;
}b[2*MAXN];
int h[MAXN];
int tot=0;
void con(int u,int v)
{
    b[++tot].f=h[u];
    h[u]=tot;
    b[tot].e=v;
    b[++tot].f=h[v];
    h[v]=tot;
    b[tot].e=u;
    return;
}
int d[MAXN],fa[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],z[MAXN];
void dfs(int x)
{
    siz[x]=1,top[x]=x;
    int mac=0,macc=-1;
    for(R int i=h[x];i;i=b[i].f)
    if(!d[b[i].e])
    {
        d[b[i].e]=d[x]+1;
        fa[b[i].e]=x;
        dfs(b[i].e);
        siz[x]+=siz[b[i].e];
        if(macc<siz[b[i].e]){mac=b[i].e,macc=siz[b[i].e];}
    }
    z[x]=mac;
    top[mac]=x;
    return;
}
int q[MAXN],dfn[MAXN];
void dfss(int x)
{
    q[++tot]=x;
    dfn[x]=tot;
    if(z[x])dfss(z[x]);
    for(R int i=h[x];i;i=b[i].f)
    if(d[b[i].e]==d[x]+1&&b[i].e!=z[x])
    dfss(b[i].e);
    return;
}
int val[MAXN];
int fitop(int x)
{
    if(top[x]==x)return x;
    return top[x]=fitop(top[x]);
}
struct ahh{
    int l,r,mid;
    long long v,laz;
}a[16*MAXN];
#define lz (i<<1)
#define rz ((i<<1)|1)
#define md a[i].mid
void build(int i,int ll,int rr)
{
    a[i].l=ll;
    a[i].r=rr;
    if(ll==rr){a[i].v=val[q[ll]];return;}
    md=(ll+rr)>>1;
    build(lz,ll,md);
    build(rz,md+1,rr);
    a[i].v=min(a[lz].v,a[rz].v);
    return;
}
int k;
void pushtag(int i)//啰嗦的pushtag
{
    if(!a[i].laz)return;
    a[i].v=a[i].laz;
    if(a[i].l!=a[i].r)
    {
        a[lz].v=a[lz].laz=a[i].laz;
        a[rz].v=a[rz].laz=a[i].laz;
    }
    a[i].laz=0;
    return;
}
void change(int i,int ll,int rr)
{
    pushtag(i);//覆盖操作可不像累加有交换律啊！修改也要pushtagQAQ
    if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){a[i].v=a[i].laz=k;return;}
    if(rr<=md)change(lz,ll,rr);
    else if(md+1<=ll)change(rz,ll,rr);
    else {change(lz,ll,md);change(rz,md+1,rr);}
    a[i].v=min(a[lz].v,a[rz].v);//记得一路更新上去QAQ
    return;
}
long long ans;
void find(int i,int ll,int rr)
{
    pushtag(i);
    if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){ans=min(ans,a[i].v);return;}
    if(rr<=md)find(lz,ll,rr);
    else if(md+1<=ll)find(rz,ll,rr);
    else {find(lz,ll,md);find(rz,md+1,rr);}
    a[i].v=min(a[lz].v,a[rz].v);
    return;
}
int filca(int u,int v)
{
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
        u=fa[top[u]];
    }
    if(d[u]<d[v])swap(u,v);
    return v;
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(R int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        con(u,v);
    }
    for(R int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&val[i]);
    int s;
    scanf("%d",&s);
    d[s]=1;
    dfs(s);
    tot=0;
    dfss(s);
    for(R int i=1;i<=n;++i)
    top[i]=fitop(i);
    build(1,1,n);
    int rot=s;
    for(R int ew=1;ew<=m;++ew)//顺手打i->疯狂WA
    {
        int opt;
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1)
        {
            int id;
            scanf("%d",&id);
            rot=id;
        }
        else if(opt==2)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
            while(top[u]!=top[v])
            {
                if(d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
                change(1,dfn[top[u]],dfn[u]);
                u=fa[top[u]];
            }
            if(d[u]<d[v])swap(u,v);
            change(1,dfn[v],dfn[u]);
        }
        else
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            ans=999999999999;
            if(rot==x)
              find(1,dfn[s],dfn[s]+siz[s]-1);
            else
            {
                int lca=filca(rot,x);
                if(lca!=x)
                find(1,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-1);
                else
                {
                    for(R int i=h[x];i;i=b[i].f)
                    if(d[b[i].e]==d[x]+1)
                    {
                        if(dfn[b[i].e]<=dfn[rot]&&dfn[b[i].e]+siz[b[i].e]-1>=dfn[rot])
                        {
                            find(1,1,dfn[b[i].e]-1);
                            if(dfn[b[i].e]+siz[b[i].e]<=n)//不注意边界->疯狂RE
                            find(1,dfn[b[i].e]+siz[b[i].e],n);
                        }
                    }
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

把AC率丢到地上蹂躏.jpg