卷积、相关（matlab）

本次博客主要是**图示化卷积**过程，能够进一步加深学者在学习过程中对数学卷积的理解。首先，再次回顾

一下利用MATLAB产生指数序列 x[k]=Kαku[k]，

a=input('a=');
K=input('K=');
N=input('N=');
k=0:N-1;
x=K*a.^k;
stem(k,x);
xlabel('Time');ylabel('Amplitude');
title(['\alpha=',num2str(a)]);

本博客中令a,K,N分别为0.8，2，31；实验产生的图形为

离散序列的卷积和相关是数字信号处理中的基本运算，MATLAB提供了计算卷积和相关的函数conv和xcorr，调用方式是：

y = conv (x, h)

y = xcorr (x, h)

x, h：分别为参与卷积和相关运算的两个序列；

y：返回值是卷积或相关的结果；

下面利用MATLAB函数 conv 计算x = [−0.5, 0, 0.5, 1]，h = [1, 1, 1]这两个序列的卷积

x = [-0.5, 0, 0.5, 1]; kx = -1:2;
subplot(311),stem(kx,x);
h = [1, 1, 1]; kh = -2:0;
subplot(312),stem(kh,h);
y = conv (x, h);
k = kx(1)+kh(1) : kx(end)+kh(end);
subplot(313),stem (k, y);
xlabel ('k'); ylabel ('y');

在此处要注意一下k的取值范围：

k =

-3    -2    -1     0     1     2

接下来再利用MATLAB函数 xcorr 计算x = [−0.5, 0, 0.5, 1]，h = [1, 1, 1]这两个序列的相关。

x = [-0.5, 0, 0.5, 1]; kx = 0:3;
subplot(311),stem(kx,x);
h = [1, 1, 1, 1]; kh = 0:3;
subplot(312),stem(kh,h);
y = xcorr (x, h);
k = kx(1)-kh(end) : kx(end)-kh(1);
subplot(313),stem (k, y);
xlabel ('k'); ylabel ('y');

            ![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1546658/202002/1546658-20200222001256455-1008028989.jpg)

在此处要注意一下k的取值范围：

k =

-3    -2    -1     0     1     2     3


再利用MATLAB函数 xcorr 计算x =[1, 1, 1]，h =  [−0.5, 0, 0.5, 1]这两个序列的相关（即交换上面

那个例子俩序列的顺序）

自相关

利用MATLAB函数 xcorr 计算x = [−0.5, 0, 0.5, 1]的自相关

x = [-0.5, 0, 0.5, 1]; kx = 0:3;
subplot(311),stem(kx,x);
h= [-0.5, 0, 0.5, 1]; kh = 0:3;
subplot(312),stem(kh,h);
y = xcorr (x, h);
k = kx(1)-kh(end) : kx(end)-kh(1);
subplot(313),stem (k, y);

同理可得x = [1，1，1， 1]的自相关

结果分析部分

从数字信号处理的角度方面来看，自相关运算可以用卷积运算来代替；在此我就不摆复杂公式了，简单的列举  

几个结论；

自相关函数：r[-n]=r[n] 偶对称序列，关于x=0对称；可以用xcorr[-n]=xcorr[n]表示；

r[n]在n=0处的数值最大；

互相关函数xcorr[X,Y]=-xcorr[Y,X]，可见xcorr[X,Y]与xcorr[Y,X]互为其翻转序列。