Matlab矩阵处理之二

二、矩阵变换
目录
 对角阵
 三角阵
 矩阵的转置
 矩阵的旋转
 矩阵的翻转
 矩阵求逆

1．对角阵
 对角阵：只有对角线上有非零元素的矩阵；
 数量矩阵：对角线上的元素相等的对角矩阵；
 单位矩阵：对角线上的元素都为1的对角矩阵。

(1) 提取矩阵的对角线元素
 diag(A)：提取矩阵A主对角线元素，产生一个列向量；
 diag(A,k)：提取矩阵A第k条对角线的元素，产生一个列向量。

矩阵的对角线：与主对角线平行，往上为第1条、第2条、一直到第n条对角线，往下为第1条、-2条、一直到-n条对角线。主对角线为第0条对角线。

(2) 构造对角阵
 diag(V)：以向量 V为主对角线元素，产生对角矩阵。
 diag(V,k)：以向量 V为第k条对角线元素，产生对角矩阵。

2．三角阵
 上三角阵：矩阵的对角线以下的元素全为零的矩阵；
 下三角阵：对角线以上的元素全为零的矩阵。

（1）上三角矩阵
 triu(A)：提取矩阵A的主对角线及以上的元素。
 triu(A,k)：提取矩阵A的第k条对角线及以上的元素。

<< triu(ones(4),-1)

ans =

 1     1     1     1
 1     1     1     1
 0     1     1     1
 0     0     1     1

(2) 下三角矩阵
在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril，其用法与triu函数完全相同。

3．矩阵的转置
 转置运算符是小数点后面接单引号（.'）;
 共轭转置，其运算符是单引号（'），它在转置的基础上还要取每个数的复共轭。

 矩阵的转置：把源矩阵的第一行变成目标矩阵的第一列，第二行变成第二列，…，依此类推。
 如果矩阵的元素是实数，那么转置和共轭转置的结果是一样的。

A=[1,3;3+4i,1-2i]

A =

1.0000 + 0.0000i 3.0000 + 0.0000i
3.0000 + 4.0000i 1.0000 - 2.0000i

A.'

ans =

1.0000 + 0.0000i 3.0000 + 4.0000i
3.0000 + 0.0000i 1.0000 - 2.0000i

A'

ans =

1.0000 + 0.0000i 3.0000 - 4.0000i
3.0000 + 0.0000i 1.0000 + 2.0000i

4．矩阵的旋转
rot90(A,k)：将矩阵A逆时针方向旋转90º的k倍，当k为1时可省略。

A=[1,3,2;-3,2,1;4,1,2]

A =

 1     3     2
-3     2     1
 4     1     2

rot90(A)

ans =

 2     1     2
 3     2     1
 1    -3     4

rot90(A,2)

ans =

 2     1     4
 1     2    -3
 2     3     1

5．矩阵的翻转
对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依此类推。
 fliplr(A)：对矩阵A实施左右翻转;
 flipud(A)：对矩阵A实施上下翻转。

6．矩阵的求逆
 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得AB=BA=I (I为单位矩阵)，则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵;
 inv(A)：求方阵A的逆矩阵。