【bzoj1318】[Spoj744] Longest Permutation（乱搞）

　　题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1318

　　这道题的大意是要求一个长度为len，并包含1~len所有数，并使len最大的子区间。开始看题的时候一脸懵逼（好像可以二分？），然后写到一半突然发现二分有反例。

　　于是上网搜了一波题解。

　　正确解法：

　　我们可以发现这个区间必定满足这样的性质：假设它的长度为len，则区间内最大值为len，区间内所有数的和为(len+1)*len/2，并且区间内所有数两两不相等。

　　因为区间内一定包含1，所以我们可以以1为界点划分整个序列。然后我们假设区间内的最大值在1的左侧，于是从当前的1开始向左枚举，并把从当前枚举到的数到1之间的最大值作为区间的长度，然后用上面的法则判断该区间是否合法。因为求区间和明显比区间最大值方便，所以我们就用前缀和求出当前区间的和来判断。判断区间里是否有相同的数，只需维护一个nxt数组，每个数右边第一个相同的数出现的位置，然后一边枚举一边更新合法区间的右端点（即与区间内的数有冲突的最左边一个数）。

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define lowbit(x) (x& -x)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-18
#define maxn 1000020
inline ll read(){ll tmp=0; char c=getchar(),f=1; for(;c<'0'||'9'<c;c=getchar())if(c=='-')f=-1; for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar())tmp=(tmp<<3)+(tmp<<1)+c-'0'; return tmp*f;}
inline ll power(ll a,ll b){ll ans=0; for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=ans*a%mod; a=a*a%mod;} return ans;}
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
using namespace std;
int a[maxn],nxt[maxn];
int last[maxn];
ll sum[maxn];
int n;
int work(int n)
{
    memset(last,0,sizeof(last));
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        if(last[a[i]])nxt[last[a[i]]]=i;
        last[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!nxt[i])nxt[i]=n+1;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]==1){
            ans=max(ans,1);
            if(i==1)continue;
            int r=nxt[i],mx=1;
            for(int j=i-1;j>0&&a[j]!=1;j--){
                r=min(r,nxt[j]); mx=max(mx,a[j]);
                if(j+mx<=r&&sum[j+mx-1]-sum[j-1]==1ll*(mx+1)*mx/2)ans=max(ans,mx);
            }
        }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    int ans1=work(n);
    for(int i=1;i*2<=n;i++){
        int tmp=a[i]; a[i]=a[n-i+1]; a[n-i+1]=tmp;
    }
    int ans2=work(n);
    printf("%d\n",max(ans1,ans2));
    return 0;
}