【bzoj2423】最长公共子序列[HAOI2010]（dp）

　　题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2423

　　题目大意：求两个字符串的最长公共子序列长度和最长公共子序列个数。

　　这道题的话，对于神犇来说，肯定是一眼看出状态转移方程的。而我这个蒟蒻，看了几篇博客之后才看懂。。。

　　第一问模板lcs，大家肯定都会，就是设f[i][j]为A串跑到第i位，B串跑到第j为时的最长公共子序列长度，然后就有：

　　　　f[i][j]=f[i-1][j-1]+1　　(a[i]==b[j])

　　　　　　  =max(f[i-1][j],f[i][j-1])　　(a[i]!=b[j])　　（原谅我不会编辑公式）

　　我就解释一下第二问的方程。先设g[i][j]为A串跑到第i位，B串跑到第j为时的最长公共子序列个数，方程就是这样：

　　　　g[i][j]=g[i-1][j-1]

　　　　　　　　+g[i-1][j]　　(f[i][j]==f[i-1][j])

　　　　　　　　+g[i][j-1]　　(f[i][j]==f[i][j-1])

　　　　　　　　(a[i]==b[j])

　　　　　　　=g[i-1][j]　　(f[i][j]==f[i-1][j])

　　　　　　　 +g[i][j-1]　　(f[i][j]==f[i][j-1])

　　　　　　　 -g[i-1][j-1]　　(f[i][j]==f[i-1][j-1])

　　　　　　　　(a[i]!=b[j])

　　这里当a[i]和b[j]相同时，g[i-1][j],g[i-1][j-1],g[i][j-1]这三个的最长公共子序列不会重复，因为这里的g[i-1][j-1]实际上还要在末尾添加上a[i]（或b[j]），因此这些lcs全都是以a[i],b[j]结尾的，而g[i-1][j]不包含以a[i]结尾的lcs，g[i][j-1]不包含以b[j]结尾的lcs，因此这三类lcs不会重复，可以直接相加。

　　当a[i]与b[j]不同时，最后当f[i][j]==f[i-1][j-1]时要减去g[i-1][j-1]就是因为这时g[i-1][j-1]被分别包含在g[i-1][j]和g[i][j-1]中，算了两次，要把重复的减掉。

　　于是就可以愉快地AC这道题了。

　　还有，一定要用滚动数组，不然爆！空！间！

丑代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=100000000;
int f[2][5010],g[2][5010];
char a[5010],b[5010];
int main()
{
    int i,j,n,m;
    scanf("%s%s",a,b);
    n=strlen(a)-1; m=strlen(b)-1;
    for(i=0;i<=m;i++)g[0][i]=1; g[1][0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            if(a[i-1]==b[j-1]){
                f[i&1][j]=f[i&1^1][j-1]+1;
                g[i&1][j]=(g[i&1^1][j-1]+(f[i&1^1][j]==f[i&1][j])*g[i&1^1][j]+(f[i&1][j-1]==f[i&1][j])*g[i&1][j-1])%mod;
            }
            else{
                if(f[i&1^1][j]>f[i&1][j-1])f[i&1][j]=f[i&1^1][j];else f[i&1][j]=f[i&1][j-1];
                g[i&1][j]=((f[i&1^1][j]==f[i&1][j])*g[i&1^1][j]+(f[i&1][j-1]==f[i&1][j])*g[i&1][j-1]-(f[i&1][j]==f[i&1^1][j-1])*g[i&1^1][j-1]+mod)%mod;
            }
    printf("%d\n%d",f[n&1][m],g[n&1][m]);
}