选择排序之堆排序（八）

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

package com.test.sort;


public class HeapSort {

    /**
     * 选择排序之堆排序
     * @param args
     * 效率：时间复杂度O（nlogn），一个辅助空间
     */
    public static void main(String[] args) {
        heapSort();//堆排序
    }
    
    /**
     * 堆排序
     * 思路：
     * 堆排序使用堆结构的性质，堆是一个完全二叉树的结构，且其父节点比两个孩子节点（如存在）值都大（或都小，都大的叫大顶堆，都晓得叫小顶堆）
     * 1.将原数组构建大顶堆，最大值被放到跟根节点；
     * 2.将构建好的堆的首位与末位交换位置，最大值放到最后；
     * 3.交换位置后，首位的最大值被替换后，不再满足堆结构，将数组前（n-1）个元素重复步骤1、2，重构堆结构并交换位置
     * 注：执行步骤3，重构堆结构时，数组长度每次减1，即交换后的最大值不再参与堆结构重建
     */
    public static void heapSort() {
        int [] a = new int[]{12,123,23,1,32,45,32,34,0,23,348,1,2,323};
        int len = a.length-1;
        //初始化大顶堆，从最后一个非叶子节点开始构建
        for (int i = (len-1)/2; i >=0 ; i--) {
            initHeap(a, i, len);
        }
        
        //首末未位置交换后，重构大顶堆
        for (int i = len; i > 0; i--) {
            if(a[0]>a[i]){
                int temp = a[0];
                a[0] = a[i];
                a[i] = temp;
            }
            initHeap(a, 0, i-1);
        }
        
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if(i==a.length-1){
                System.out.print(a[i]);
            }else{
                System.out.print(a[i]+", ");
            }
        }
    }    
    
    //构建堆结构，根据完全二叉树的结构可知，所有非叶子节点左孩子肯定存在，右孩子可能不存在
    //从第一个非叶子节点开始初始化堆结构，向上遍历
    public static void initHeap(int[] a, int parent, int high) {
        //low,high 参与对构建的数组的索引（参与元素的第一个和最后一个索引）
        //i代表非叶子节点，i=(high-1)/2
        for (int i = 2*parent+1; i <= high; i=2*i+1) {
            
            if(i < high && a[i]<a[i+1]){
                if(a[parent]<a[i+1]){
                    i=i+1;
                }
            }
            if(a[parent]<a[i]){
                int temp = a[parent];
                a[parent] = a[i];
                a[i] = temp;
                parent = i;
            }
            
        }
        
    }
    
}

效率：时间复杂度O（nlogn），空间复杂度：O（1）