Python——函数递归

函数的递归调用

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1、递归调用的介绍

• 函数的递归调用：即是指在一个函数体代码中直接或间接的再次调用了该函数

  # 直接的递归调用
  def f1():
      print('from f1')
      f1()
  f1()
  

  

  # 间接的递归调用
  def f1():
      print('from f1')
      f2()
  
  def f2():
      print('from f2')
      f1()
  
  f1()
  

  

• 由于无限的递归调用会占用大量的内存，因此python对函数的递归调用的深度做了限制，当递归调用次数的达到限制时，就会抛出异常，要避免出现这种情况，就必须让递归调用在满足某个特定条件下终止。

  #1. 可以使用sys.getrecursionlimit()去查看递归深度，默认值为1000，虽然可以使用
  sys.setrecursionlimit() # 去设定该值,来更改递归的深度，但仍受限于主机操作系统栈大小的限制
  
  #2. python不是一门函数式编程语言，无法对递归进行尾递归优化。
  

2、强调：递归调用不应该无限地调用下去，必须在满足某种条件下结束递归调用

n=0
while n < 10:
    print(n)
    n+=1


def f1(n):
    if n == 10:
        return
    print(n)
    n+=1
    f1(n)

f1(0)

3、递归调用的两个阶段：回溯和递推

• 3.1 回溯：一层一层调用下去

• 3.2 递推：满足某种结束条件，结束递归调用，然后一层一层返回

  '''
  即假设有五个人要想知道第五个人的年龄，问第五个人他说他比第四个人大10岁，第四个人说他比第三个人大10岁，
  第三个人比第二个人大10岁，第二个人比第一个人大10岁，第一个人18岁
  换成数学表达式如下：
  '''
  age(5) = age(4) + 10
  age(4) = age(3) + 10
  age(3) = age(2) + 10
  age(2) = age(1) + 10
  age(1) = 18
  # 总结：
  '''
  age(n) = age(n-1) + 10 (n>1)
  age(1) = 18 (n=1)
  '''
  
  
  def age(n):
      if n == 1:
          return 18
      return age(n-1) + 10
  
  
  res=age(5)
  print(res)
  
  

4、递归的应用

l=[1,2,[3,[4,[5,[6,[7,[8,[9,10,11,[12,[13,]]]]]]]]]]

def f1(list1):
    for x in list1:
        if type(x) is list:
            # 如果是列表，应该再循环、再判断,即重新运行本身的代码
            f1(x)
        else:
            print(x)

f1(l)

5、二分法=>算法

• 算法就是高效解决问题的方法

  # 需求：有一个按照从小到大顺序排列的数字列表
  #		需要从该数字列表中找到我们想要的那一个数字
  #		如何做更高效？
  
  # 方案一：整体遍历效率太低
  nums=[-3, 4, 7, 10, 13, 21, 43, 77, 89]
  find_num = 89
  for num in nums:
      if num == find_num:
          print('find it')
          break
          
  # 方式二：二分法
  '''
  # 逻辑分析，写出伪代码
  def binary_search(find_num, 列表):
      mid_val = 找列表中间的值
      if find_numm > mid_val:
          # 接下来的查找应该是在列表的右半部分
          列表=列表切片右半部分
          本身的代码(列表)
      elif find_num < mid_val:
          # 接下来的查找应该是在列表的左半部分
          列表=列表切片左半部分
          本身的代码(列表)
      else:
          print('find it')
  '''
  nums=[-3, 4, 7, 10, 13, 21, 43, 77, 89]
  def binary_search(find_num, l):
      if len(l) == 0:
          return print("不存在该值")
      mid_index = len(l)//2
      mid_val = l[mid_index]
      if find_num > mid_val:
          # 接下来的查找应该是在列表的右半部分
          new_list = l[mid_index+1:]
          binary_search(find_num, new_list)
      elif find_num < mid_val:
          # 接下来的查找应该是在列表的左半部分
          new_list = l[:mid_index]
          binary_search(find_num, new_list)
      else:
          print('find it')
  
  binary_search(93., nums)