计算机科学导论笔记-数字系统

　　数字系统是用不同符号表示数字的系统，具体分为位置系统和非位置系统

1. 位置化系统
   符号占据的位置决定了其表示的值，在系统中是这样表示:
   
   
   1. 十进制系统
      十进制中b为10，并且使用0-9这个字符集来表示。
      
      
      1. 整数：使用位置化表示后如下图
         

      2. 实数:使用二进制后如下图

         

   2. 二进制系统
      二进制中b为2字符集仅有0和1，在计算机中程序和数据都由0和1组成(书中用的是位串，即string of bits )，这是由于计算机硬件最基础的原理就是电子的开关，不同的开关代表不同的状。

      1. 整数
         我们可以把整数表示为b为2的位串
         
      2. 实数
         可以将实数分为两个部分，整数部分和小数部分
         

          注意的是后面小数的表达方法实际上，在二进制中位置代表的就是数，就是具体的值，按照定义，小数后一位代表就是如果是1就是1 * 2的-1次方，就是0.5，在后面的十进制转换的时候要注意这点。

   3. 十六进制
      二进制虽然用于在计算机内部存储数据但是外部显示时，由于长度限制和与十进制转换不便，所以有了十六进制和八进制。
      在十六进制中，b为16，字符集为0到9，A到F
      
      1. 　　整数
         
         

         基本上和其他进制是一样的

      2. 实数
         整数部分和上面一样，小数部分按照位置系统的公式 如果数字是1 * 16的负一次方，转化为十进制就是0.0625。

   4. 八进制
      b为8，字符集为0-7

      1. 　　整数
         

      2. 　　实数
         和十六进制雷同
         
         

   5. 总结
      

       

      

       

2. 各个进制之间转换
   无论哪一种进制转换，这些转换都遵循位置系统的公式。
   其他进制转换到十进制　　
   

    

   二进制转十进制 && 十六进制转十进制 && 八进制转十六进制
   

    

    

    十进制到其他进制之间的转换
   首先确定这个uml图刚刚开始很难看懂，但是实际步骤就是不断的用十进制的书处于其他进制中b，余数就是目标，就是下图中的destination，如果有商就再除，直到除尽。
   　　
   
   书中三个具体例子
   
   
   
   在小数的部分上，可以使用连乘法(repetitive multiplication),将十进制小数部分不断的乘于各个进制的b,结果的整数部分为目标，如果没有整数部分，就为0，下一个接着乘b。
   

    

    

    

    

    

    二进制转十六进制
   前面有提到正是因为二进制显示，所以发明了十六进制和八进制，因为二进制中的四位刚好是十六进制中的一位
   

    

    二进制转八进制
   
   
   
   

    

　　非位置化系统
　　　　罗马数字：这里直贴一下表示方法，感兴趣的可以直接买书。