《剑指offer》面试题41. 数据流中的中位数

问题描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]
示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]
 

限制：

最多会对 addNum、findMedia进行 50000 次调用。

问题分析

使用一个大顶堆和一个小顶堆，其中小顶堆中的数据永远大于大顶堆中的数据（这样左端大顶堆的堆顶就是左半部分最大值，右端小顶堆的堆顶就是右半部分最小值），并且使得小顶堆中元素个数要么等于大顶堆中元素个数，要么比大顶堆中元素个数少一个，第一个情形返回两个堆顶的平均值，第二种情况返回大顶堆的堆顶元素即可。

代码

class MedianFinder {
private:
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> rightq;//小顶堆
    priority_queue<int,vector<int>,less<int>> leftq;//大顶堆
public:
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() {

    }
    
    void addNum(int num) {
        //此时要使leftq.size()==rightq.size()+1,将新元素放入小顶堆后，取出堆顶元素放入大顶堆
        if(leftq.size() == rightq.size())
        {
            rightq.push(num);
            leftq.push(rightq.top());
            rightq.pop();
        }
        //此时leftq.size()==rightq.size()+1，要使两个堆元素个数相等，先把新元素放入大顶堆找出新的大顶堆最大元素放入小顶堆
        else{
            leftq.push(num);
            rightq.push(leftq.top());
            leftq.pop();
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if(leftq.size() == rightq.size())
        {
            return (leftq.top()+rightq.top())/2.0;
        }
        else{
            return leftq.top();
        }
    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */

结果

执行用时 :280 ms, 在所有 C++ 提交中击败了46.21%的用户
内存消耗 :41.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

注意priority_queue使用基本数据类型时，只需要传入数据类型，默认是大顶堆。

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