《剑指offer》面试题60. n个骰子的点数
问题描述
把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。
示例 1:
输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
示例 2:
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
限制：
1 <= n <= 11
代码
设\(dp[i][j]\)为掷i颗色子的和为j出现的次数，显然有
\[dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+dp[i-1][j-3]+dp[i-1][j-4]+dp[i-1][j-5]+dp[i-1][j-6]
\]
即掷第\(i-1\)颗色子出现点数和为\(j-1,...,j-6\)的和，因为掷第\(i\)颗色子只能掷出\(1,...,6\)这六个点数。
class Solution {
public:
vector<double> twoSum(int n) {
vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(6*n+1));
vector<double> ans;
int i,j,k;
for(i = 1; i <= 6; i++)
dp[1][i] = 1;
//一共有n个色子
for(i = 2; i <= n; i++)
{
//掷第i颗色子时候出现的和的最小值为i，和的最大值为6*i
for(j = i; j <= 6*i; j++)
{
//当前的色子点数为k
for(k = 1; k <= 6; k++)
{
//if(j - k >= 0)也可以
if(j - k >= i-1)
dp[i][j] += dp[i-1][j-k];
}
}
}
double total = pow(6,n);
i = 0;
for(i = n; i <= 6*n; i++)
ans.push_back(1.0*dp[n][i]/total);
return ans;
}
};
结果
执行用时 :4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了47.77%的用户
内存消耗 :6.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
代码2
从后往前遍历避免覆盖，从而降低空间复杂度
class Solution {
public:
vector<double> twoSum(int n) {
vector<int> dp(6*n+1);
vector<double> ans;
int i,j,k;
for(i = 1; i <= 6; i++)
dp[i] = 1;
//一共有n个色子
for(i = 2; i <= n; i++)
{
//掷第i颗色子时候出现的和的最小值为i，和的最大值为6*i
for(j = 6*i; j >= i; j--)
{
//当前的色子点数为k
dp[j] = 0;
for(k = 1; k <= 6; k++)
{
if(j-k >= i-1)//因为掷i-1颗色子时出现的点数和最小是i-1
dp[j] += dp[j-k];
}
}
}
double total = pow(6,n);
i = 0;
for(i = n; i <= 6*n; i++)
ans.push_back(1.0*dp[i]/total);
return ans;
}
};
结果：
执行用时 :0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗 :6.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
