《剑指offer》面试题14- II. 剪绳子 II
问题描述
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 1000
代码
因为有取模的操作，动态规划中\(\max\)不能用了，我们观察：正整数从1开始，但是1不能拆分成两个正整数之和，所以不能当输入。
2只能拆成 1+1，所以乘积也为1。
数字3可以拆分成 2+1 或 1+1+1，显然第一种拆分方法乘积大为2。
数字4拆成 2+2，乘积最大，为4。
数字5拆成 3+2，乘积最大，为6。
数字6拆成 3+3，乘积最大，为9。
数字7拆为 3+4，乘积最大，为 12。
数字8拆为 3+3+2，乘积最大，为 18。
数字9拆为 3+3+3，乘积最大，为 27。
数字10拆为 3+3+4，乘积最大，为 36。
那么通过观察上面的规律，我们可以看出从5开始，数字都需要先拆出所有的3，一直拆到剩下一个数为2或者4，因为剩4就不用再拆了，拆成两个2和不拆没有意义，而且4不能拆出一个3剩一个1，这样会比拆成 2+2 的乘积小。
class Solution {
public:
int cuttingRope(int n) {
if (n == 2 || n == 3) return n - 1;
long ans = 1;
while(n > 4)
{
ans *= 3;
ans %= 1000000007;
n -= 3;
}
return (ans*n)%1000000007;
}
};
结果：
执行用时 :0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗 :6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
