leetcode 322. 零钱兑换

问题描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

代码

这个思路和问题leetcode 343. 整数拆分类似：我们定义\(dp[i]\)为给定钱数为\(i\)的最少硬币个数，显然如果\(i = amount\),最多是\(amount\)个一元硬币，因此\(amout+1\)是其上界，\(dp[0]=0\)是因为\(i=0\)时不需要找零。对于例子\(amount=11\),如果我们选择找零\(5\),那么最少硬币个数\(dp[11] = 1+dp[11-5]\),因此有状态转移公式：

\[dp[i] = \min\{dp[i],dp[i-coins[j]]+1\}. \]

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size(),i,j;
        vector<int> dp(amount+1,amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(i = 1; i <= amount; ++i)
        {
            for(j = 0; j < n; ++j)
            {
                if(i >= coins[j])
                    dp[i] = min(dp[i],1+dp[i-coins[j]]);
            }
        }
        return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
    }
};

结果：

执行用时 :112 ms, 在所有 C++ 提交中击败了17.78%的用户
内存消耗 :13.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了17.39%的用户