leetcode 51. N皇后 及 52.N皇后 II
51. N皇后
问题描述
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例:
输入: 4
输出: [
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
问题分析
当在棋盘上放置了一个皇后后，立即排除当前行，列和对应的两个对角线。即：
代码
class Solution {
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
vector<string> path(n,string(n,'.'));
vector<vector<string>> ans;
backtrack(n,0,ans,path);
return ans;
}
void backtrack(int n,int row,vector<vector<string>> &ans,vector<string> &path)
{
if(row == n)
{
ans.push_back(path);
return;
}
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
if(checkvaild(n,row,i,ans,path))
{
path[row][i] = 'Q';
backtrack(n,row+1,ans,path);
path[row][i] = '.';
}
}
}
bool checkvaild(int n,int row,int col,vector<vector<string>> &ans,vector<string> &path)
{
int i,j;
for(i = 0; i < row; i++)
{
if(path[i][col] == 'Q')return false;
}
for(i = row - 1,j = col - 1;i>=0&&j>=0;--i,--j)
{
if(path[i][j] == 'Q')return false;
}
for(i = row - 1,j = col + 1;i>=0&&j<n;--i,++j)
{
if(path[i][j] == 'Q')return false;
}
return true;
}
};
结果：
执行用时 :12 ms, 在所有 C++ 提交中击败了62.59%的用户
内存消耗 :9.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
52.N皇后 II
问题描述
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。
示例:
输入: 4
输出: 2
解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。
[
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
代码
class Solution {
public:
int totalNQueens(int n) {
vector<string> path(n,string(n,'.'));
int num = 0;
backtrack(n,0,path,num);
return num;
}
void backtrack(int n,int row,vector<string> &path,int& num)
{
if(row == n)
{
++num;
return;
}
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
if(checkvaild(n,row,i,path))
{
path[row][i] = 'Q';
backtrack(n,row+1,path,num);
path[row][i] = '.';
}
}
}
bool checkvaild(int n,int row,int col,vector<string> &path)
{
int i,j;
for(i = 0; i < row; i++)
{
if(path[i][col] == 'Q')return false;
}
for(i = row - 1,j = col - 1;i>=0&&j>=0;--i,--j)
{
if(path[i][j] == 'Q')return false;
}
for(i = row - 1,j = col + 1;i>=0&&j<n;--i,++j)
{
if(path[i][j] == 'Q')return false;
}
return true;
}
};
结果：
执行用时 :4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了89.95%的用户
内存消耗 :8.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了30.71%的用户
