leetcode 48. 旋转图像

问题描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]
示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

问题分析

每个原元素坐标 [i,j]-> [j,n-1-i] ->[n-1-i,n-1-j] ->[n-1-j,i] ->[i,j],然后按层数开始循环：

 第0层    第1层
1 2 3    1 2 3  
4 5 6 => 4   6     5
7 8 9    7 8 9

针对第0层的旋转，全部就位需要旋转 3-2*0-1=2 次：

初始状态      第一次旋转     第二次旋转
1 2 3        7 2 1         7 4 1
4   6   =>   4   6    =>   8   2  =>  done
7 8 9        9 8 3         9 6 3

针对第1层的旋转，全部就位需要旋转 3-2*1-1=0：

初始状态
5       =>  done

                   第0层         第1层     
1  2  3  4       1  2  3  4   
5  6  7  8       5        8      6  7
9  10 11 12  =>  9        12     10 11 
13 14 15 16      13 14 15 16   

针对第0层的旋转，全部就位需要旋转 4-2*0-1=3 次：

初始状态           第一次旋转          第二次旋转         第三次旋转
1  2  3  4       13 2  3  1         13 9  3  1       13 9  5  1
5        8   =>  5        8    =>   5        2   =>  14       2  => done
9        12      9        12        15       12      15       3    
13 14 15 16      16 14 15 4         16 14 8  4       16 12 8  4

针对第1层的旋转，全部就位需要旋转 4-2*1-1=1 次：

初始状态          第一次旋转          
6  7      =>     10  6      =>    done
10 11            11  7         

代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size(),i,j,tmp;
        for(i = 0; i <(n+1)/2; i++)//层数
        {
            for(j = i; j < n-1-i; j++)
            {
                tmp = matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = tmp;
            }
        }
    }
};

结果：

执行用时 :4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了82.21%的用户
内存消耗 :9.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了9.81%的用户