leetcode 198. 打家劫舍

198. 打家劫舍

问题描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

问题分析

我们定义dp[i]为打劫0...i号房屋最多的收益，这时有两种状态，打劫第i号以及不打劫第i号，假如打劫第i号，意味着不能打劫第i-1号，这时的收益是dp[i-1]+nums[i],假如不打劫第i号，则收益与打劫0...i-1号最大收益相同，因此状态转移方程为：

dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]).

我们可以看到状态i只与状态i-1与i-2有关，我们可以只用两个变量来代替数组，代码如下：

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return nums[0];
        if(n == 2) return max(nums[0],nums[1]);
        int i;
        vector<int> dp(n,0);
        dp[0] = nums[0],dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        for(i = 2; i < n; i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};

或者

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return nums[0];
        if(n == 2) return max(nums[0],nums[1]);
        int i;
        //vector<int> dp(n,0);
        //dp[0] = nums[0],dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        int pre = nums[0],cur = max(nums[0],nums[1]);
        for(i = 2; i < n; i++)
        {
            int tmp = cur;
            cur = max(pre+nums[i],cur);
            pre = tmp;
        }
        return cur;
    }
};