leetcode 64. 最小路径和

64. 最小路径和

问题描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

问题分析

因为位置[i][j]只能由位置[i-1][j]和位置[i][j-1]到达，因此到达[i][j]的最小路径只能是dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]。而位置[0][i](\(i \in \{1,...,n-1\}\))只能由位置[0][i-1]到达，同样位置[i][0]只能由位置[i-1][0]到达，因此可以事先初始化。

代码

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(),n = grid[0].size(),i,j;
        vector<vector<int> > dp(m, vector<int>(n, 0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(i = 1; i < m; i++)
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i-1][0];
        for(j = 1; j < n; j++)
            dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j-1];
        for(i = 1; i < m; i++)
        {
            for(j = 1; j < n; j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        } 
        return dp[m-1][n-1];
    }
};