二分图匹配总结

做的kuangbin的专题，实际上几个月之前就做完了。今晚上机考到这个，复习一下。（题意就直接借用其他博客的了）

HDU 1045

题意:题目给出一个n和一幅N*N的图,图中包含'.','X'两种字符,要求在上面放上碉堡,碉堡能攻击他所在的行和列,但不能攻击墙,求最多能放多少个碉堡.

思路：建图方式为将 连续的行、连续的列分别作为二分图中两部分的点。两点连边，当且仅当作为‘.’的某点（i，j）对应于二分图中的两点。

 

HDU 2444

题意：首先判断所有的人可不可以分成两部分，每部分内的所有人都相互不认识。如果可以分成 则求两部分最多相互认识的对数。

思路：至少有两个点且不存在偶环的即为二分图。判断方法即为染色法，只要全染后不存在同色相邻点即可。

 

HDU1083

题意：有p门的课，每门课都有若干学生，现在要为每个课程分配一名课代表，每个学生只能担任一门课的课代表，如果每个课都能找到课代表，则输出"YES"，否则"NO"。

思路：二分图一侧学生、一分课，按题目要求连边，最大匹配与课程数相等即YES。

 

HDU1281

题意：

在一个N*M大小的棋盘中，有K个空位置，（1）在这些空位置上最多能放多少的“车”（一行或一列最多一个）。（2）空位置中，有的位置若不放“车”，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点，求重要点的个数

思路：行列作为二分图两部分，有点则连边。求最大匹配，枚举删去每一个点，最大匹配发生改变即为重要点。

 

HDU2819

题意：交换图的某些行或者是某些列（可以都换），使得这个N*N的图对角线上全部都是1.

思路：只进行行变换与都进行是等价的。相当于重新安排这些行，到1——N行的位置，使得每一个i行i列的位置均为1。原本的各行（直接按输入顺序编号为1——n）作为二分图一侧，最终行编号作为二分图右侧。可以把某编号i的行放到最终的第j行，就在二分图中连边。求最大匹配，如果为N则可以。

 

HDU2389

题意：第一行案例数，每个案例第一行 代表还有多少单位时间开始下雨，然后是 N个访客，接下来N行是 每个访客的位置（一维坐标平面内）和他的移动速度，接下来M行 代表雨伞数目，接下来M行表示各个雨伞的位置，问在下雨前 最多有多少人能够拿到雨伞（两个人不能共用一把伞）。

思路：人与可到的伞连边，求最大匹配。

 

HDU4185

题意：每次恰好覆盖相邻的两个#，不能重复，求最大覆盖次数。

思路：离散化所有#，相邻的#连边。求最大匹配。

 

POJ3020

题意：

一个矩形中，有N个城市’*’，现在这n个城市都要覆盖无线，若放置一个基站，那么它至多可以覆盖相邻的两个城市。
问至少放置多少个基站才能使得所有的城市都覆盖无线？

思路：相邻城市连边，求最大匹配。