（dp）AtCoder Grand Contest 019 D - Shift and Flip

D - Shift and Flip

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Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 1000 点

問題文

0 と 1 からなる同じ長さの二つの文字列 A=A₁A₂…A_n と B=B₁B₂…B_n があります。

あなたは、以下の操作を任意の順序で何度でも行って A を変化させることができます。

• A を一文字左にシフトする（すなわち、A=A₁A₂…A_n として A を A₂A₃…A_nA₁ に置き換える）。
• A を一文字右にシフトする（すなわち、A=A₁A₂…A_n として A を A_nA₁A₂…A_n−1 に置き換える）。
• B_i=1 であるような i をいずれか一つ選び、A_i を反転する（すなわち、A_i=1−A_i とする）。

あなたの目標は文字列 A,B を一致させることです。

これに必要な最小の操作回数を出力してください。ただし、これが不可能である場合は −1 と出力してください。

制約

• 1≤|A|=|B|≤2,000
• A,B は 0 と 1 からなる。

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

A
B

出力

文字列 A,B を一致させるために必要な最小の操作回数を出力せよ。ただし、これが不可能である場合は −1 と出力せよ。

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入力例 1

Copy

1010
1100

出力例 1

Copy

3

目標を達成する最短の操作列を一つ示します。

• A₁ を反転: A=0010
• A を左にシフト: A=0100
• A₁ を再度反転: A=1100

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入力例 2

Copy

1
0

出力例 2

Copy

-1

A の唯一のビットを反転させる方法はありません。

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入力例 3

Copy

11010
10001

出力例 3

Copy

4

目標を達成する最短の操作列を一つ示します。

• A を右にシフト: A=01101
• A₅ を反転: A=01100
• A を左にシフト: A=11000
• A を再度左にシフト: A=10001

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入力例 4

Copy

0100100
1111111

出力例 4

Copy

5

A₁, A₃, A₄, A₆, A₇ を任意の順序で反転すればよいです。

Score : 1000 points

Problem Statement

You have two strings A=A₁A₂…A_n and B=B₁B₂…B_n of the same length consisting of 0 and 1.

You can transform A using the following operations in any order and as many times as you want:

• Shift A by one character to the left (i.e., if A=A₁A₂…A_n, replace A with A₂A₃…A_nA₁).
• Shift A by one character to the right (i.e., if A=A₁A₂…A_n, replace A with A_nA₁A₂…A_n−1).
• Choose any i such that B_i=1. Flip A_i (i.e., set A_i=1−A_i).

You goal is to make strings A and B equal.

Print the smallest number of operations required to achieve this, or −1 if the goal is unreachable.

Constraints

• 1≤|A|=|B|≤2,000
• A and B consist of 0 and 1.

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Input

Input is given from Standard Input in the following format:

A
B

Output

Print the smallest number of operations required to make strings A and B equal, or −1 if the goal is unreachable.

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Sample Input 1

Copy

1010
1100

Sample Output 1

Copy

3

Here is one fastest way to achieve the goal:

• Flip A₁: A=0010
• Shift A to the left: A=0100
• Flip A₁ again: A=1100

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Sample Input 2

Copy

1
0

Sample Output 2

Copy

-1

There is no way to flip the only bit in A.

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Sample Input 3

Copy

11010
10001

Sample Output 3

Copy

4

Here is one fastest way to achieve the goal:

• Shift A to the right: A=01101
• Flip A₅: A=01100
• Shift A to the left: A=11000
• Shift A to the left again: A=10001

---

Sample Input 4

Copy

0100100
1111111

Sample Output 4

Copy

5

Flip A₁, A₃, A₄, A₆ and A₇ in any order.

整个过程为序列向左、向右移动，以及单独修改某一个位置。故在此过程中存在最左移动的值，最右移动的值，以及最终的位移量。

显然根据单独修改的条件，对B为全是0的串需要单独判断。

之后枚举d（分别为向左、向右移动0——len-1）每一次计算当下的最优L、R（最左、最右移动的值），该值需满足所有与对应最终位置的Bi不同的Ai要经过过至少1次“1”。

为此可以简单的dp一下，即可在O（n）时间内求出。故整体时间复杂度为O（n^2）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include<bitset>
#include <utility>
using namespace std;
#define rank rankk
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define xo(a,b) ((b)&1?(a):0)
//#define LL ll
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
//#define xs1 xs
//#define xs2 x
//const ll M=1e9+7;
//const ll maxn=2e5+7;
//const int MAXN=1005;
const int MAX=2e3+5;
const int MAX_N=MAX;
//const int N=55;
const ll MOD=1000000007;
const long double pi=acos(-1.0);
//const double eps=0.00000001;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename T>inline T abs(T a) {return a>0?a:-a;}
template<class T> inline
void read(T& num) {
    bool start=false,neg=false;
    char c;
    num=0;
    while((c=getchar())!=EOF) {
        if(c=='-') start=neg=true;
        else if(c>='0' && c<='9') {
            start=true;
            num=num*10+c-'0';
        } else if(start) break;
    }
    if(neg) num=-num;
}
inline ll powMM(ll a,ll b,ll M){
    ll ret=1;
    a%=M;
//    b%=M;
    while (b){
        if (b&1) ret=ret*a%M;
        b>>=1;
        a=a*a%M;
    }
    return ret;
}
void open()
{
    freopen("1009.in","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
}
char a[MAX],b[MAX];
int l[MAX],r[MAX],len,an,cnt,tem;
int x[MAX];//在某个x时最大的y
int main()
{
    scanf("%s%s",a,b);an=INF;
    len=strlen(a);
    bool st1,st2;st1=st2=true;
    for(int i=0;i<len&&st1;i++)if(a[i]=='1')st1=false;
    for(int i=0;i<len&&st2;i++)if(b[i]=='1')st2=false;
    if(st2)
    {
        if(st1)printf("0\n");else printf("-1\n");return 0;
    }
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int j=0;
        for(;b[(i+j)%len]!='1';)++j;
        r[i]=j;
    }
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int j=0;for(;b[(i-j+len)%len]!='1';)++j;
        l[i]=j;
    }
    for(int d=0;d<len;d++)//枚举d
    {
        cnt=0;tem=INF;memset(x,0,sizeof(x));
        //最终向右移动
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            if(a[i]!=b[(i+d)%len]){
                    ++cnt;
                    if(r[i]<=d)continue;//不需要加
                    x[l[i]]=max(x[l[i]],r[(i+d)%len]);
            }
        }
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
                x[i]=max(x[i],x[i+1]);
                tem=min(x[i+1]+i,tem);
        }
        an=min(an,2*tem+d+cnt);
        //最终向左移动
        cnt=0;tem=INF;memset(x,0,sizeof(x));
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            if(a[i]!=b[(i-d+len)%len])
            {
                ++cnt;
                if(l[i]<=d)continue;//不需要加
                x[l[(i-d+len)%len]]=max(x[l[(i-d+len)%len]],r[i]);
            }
        }
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
        {
            x[i]=max(x[i],x[i+1]);
            tem=min(x[i+1]+i,tem);
        }
        an=min(an,2*tem+d+cnt);
    }
    printf("%d\n",an);
    return 0;
}