（树\dp）UVA - 12677 Join two kingdoms

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题意：两个国家A，B，分别有N座城市和Q座城市(1 ≤ N, Q ≤ 4 × 10^4)，每个国家里的城市都是树形结构，每条边的权值都是1。现在要随机从两个国家中各选择一个城市来将两个国家连接起来，问连接起来的大国家里面的最长路的期望是多少。

解题思路：

涉及到树上的最大长度，很容易想到树的直径。首先分别求出两棵树的直径， 之后就很方便的可以求出树上每个结点只在树上走的最大距离。这样对于任意一个连法，假设链接了x\y，最大距离=max(两棵树的直径中的最大值,x在该树中最大距离+y在该树中最大距离+1）

减少时间复杂度可以通过排序距离的办法。

（代码非常丑……）

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#define mp make_pair
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int MAX=1e5+5;
const int INF=1e9+5;
const double M=4e18;
using namespace std;
const int MOD=1e9+7;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<int,long long> pil;
const double eps=0.000000001;
int n;
vector<pii> edge[MAX],edge2[MAX];
ll sum[MAX];
int a,b;
ll c;
ll d[MAX],d2[MAX];
bool vi[MAX];
int lo1,lo2,lo3,lo4;
int oh,oh2;
int findlong(int st)
{
    memset(vi,false,sizeof(vi));
    vi[st]=true;
    queue<pii> que;
    int dismax=0,dis;
    int an,tem;
    que.push(mp(st,0));
    while(!que.empty())
    {
        tem=que.front().first;
        dis=que.front().second;
        pii lin;
        que.pop();
        for(int i=0;i<edge[tem].size();i++)
        {
            lin=edge[tem][i];
            if(!vi[lin.first])
            {
                vi[lin.first]=true;
                if(dismax<dis+lin.second)
                {
                    dismax=dis+lin.second;
                    an=lin.first;
                }
                que.push(mp(lin.first,dis+lin.second));
            }
        }
    }
    oh=dismax;
    return an;
}
int findlong2(int st)
{
    memset(vi,false,sizeof(vi));
    vi[st]=true;
    queue<pii> que;
    int dismax=0,dis;
    int an,tem;
    que.push(mp(st,0));
    while(!que.empty())
    {
        tem=que.front().first;
        dis=que.front().second;
        pii lin;
        que.pop();
        for(int i=0;i<edge2[tem].size();i++)
        {
            lin=edge2[tem][i];
            if(!vi[lin.first])
            {
                vi[lin.first]=true;
                if(dismax<dis+lin.second)
                {
                    dismax=dis+lin.second;
                    an=lin.first;
                }
                que.push(mp(lin.first,dis+lin.second));
            }
        }
    }
    oh2=dismax;
    return an;
}
void dfs(int st)
{
    memset(vi,false,sizeof(vi));
    vi[st]=true;
    queue<pii> que;
    int tem;
    int dis;
    que.push(mp(st,0LL));
    while(!que.empty())
    {
        tem=que.front().first;
        dis=que.front().second;
        pii lin;
        que.pop();
        d[tem]=max(d[tem],(ll)dis);
        for(int i=0;i<edge[tem].size();i++)
        {
            lin=edge[tem][i];
            if(!vi[lin.first])
            {
                vi[lin.first]=true;
                que.push(mp(lin.first,dis+lin.second));
            }
        }
    }
}
void dfs2(int st)
{
    memset(vi,false,sizeof(vi));
    vi[st]=true;
    queue<pii> que;
    int tem;
    int dis;
    que.push(mp(st,0LL));
    while(!que.empty())
    {
        tem=que.front().first;
        dis=que.front().second;
        pii lin;
        que.pop();
        d2[tem]=max(d2[tem],(ll)dis);
        for(int i=0;i<edge2[tem].size();i++)
        {
            lin=edge2[tem][i];
            if(!vi[lin.first])
            {
                vi[lin.first]=true;
                que.push(mp(lin.first,dis+lin.second));
            }
        }
    }
}
ll finan;
int main()
{
        int n,q;
        while(~scanf("%d %d",&n,&q))
        {
            oh=oh2=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                d[i]=0LL,edge[i].clear();
            for(int i=1;i<=q;i++)
                d2[i]=0LL,edge2[i].clear();
            for(int i=1;i<n;i++)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                edge[a].push_back(mp(b,1));
                edge[b].push_back(mp(a,1));
            }
            for(int i=1;i<q;i++)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                edge2[a].push_back(mp(b,1));
                edge2[b].push_back(mp(a,1));
            }
            if(n==1)
                lo1=lo2=1;
            if(n>1)
            {
                lo1=findlong(1);
                lo2=findlong(lo1);
            }
            if(q==1)
                lo3=lo4=1;
            if(q>1)
            {
                lo3=findlong2(1);
                lo4=findlong2(lo3);
            }
            dfs(lo1);dfs(lo2);
            dfs2(lo3);dfs2(lo4);
            sort(d+1,d+1+n);
            sort(d2+1,d2+1+q);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                ++d[i];
            sum[0]=0LL;
            for(int i=1;i<=q;i++)
                sum[i]=sum[i-1]+d2[i];
            ll idx=q+1;
            ll len=max(ll(oh),ll(oh2));
            ll re=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                while(idx-1>=1&&d2[idx-1]+d[i]>len)
                    --idx;
                if(idx==1)
                    re+=sum[q]+q*d[i];
                else if(idx==q+1)
                    re+=len*q;
                else
                {
                    re+=len*(idx-1);
                    re+=sum[q]-sum[idx-1]+(q-idx+1)*d[i];
                }
            }
            printf("%.3f\n",(double)re/n/q);
        }
        return 0;
}