Codeforces Round #382 (Div. 2) 解题报告
CF一如既往在深夜举行，我也一如既往在周三上午的C++课上进行了virtual participation。这次div2的题目除了E题都水的一塌糊涂，参赛时的E题最后也没有几个参赛者AC，排名又成为了手速与精准的竞争……（遗憾，如果参加了一定可以上分的吧orz）
A题：
先判断起点和终点的距离是否被每次跳的距离整除，如果不整除就到不了。再检验跳跃过程中的落点是否均合法即可。
1 #include<stdio.h> 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 int k,n; 7 char a[200]; 8 void solve(int st,int en) 9 { 10 if((en-st)%k!=0) 11 { 12 printf("NO\n"); 13 return ; 14 } 15 int j; 16 for(j=st+k;j<en;j+=k) 17 { 18 if(a[j]=='#') 19 { 20 printf("NO\n"); 21 return; 22 } 23 } 24 // if(j<en) 25 printf("YES\n"); 26 27 } 28 int main() 29 { 30 int i,si,ei; 31 scanf("%d%d",&n,&k); 32 scanf("%s",a); 33 for(i=0;i<n;i++) 34 { 35 if(a[i]=='G') 36 ei=i; 37 if(a[i]=='T') 38 si=i; 39 } 40 if(ei<si) 41 swap(ei,si); 42 solve(si,ei); 43 return 0; 44 }
B题：
根据题意，只需要想清楚最佳分配方案。根据排序不等式，即可轻松找到最佳方案。将人排序后，让从大到小的前若干个人分到人数小的城市，接下来再若干人分到人数多的城市即可得到最大值。
1 #include<stdio.h> 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 ll n,a[2],ren[100005],i,he1=0,he2=0; 7 double an=0; 8 int main() 9 { 10 11 scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a[0],&a[1]); 12 if(a[0]>a[1]) 13 swap(a[0],a[1]); 14 for(i=0;i<n;i++) 15 scanf("%I64d",&ren[i]); 16 sort(ren,ren+n); 17 for(i=n-1;i>=n-a[0];i--) 18 { 19 he1+=ren[i]; 20 } 21 for(i=n-a[0]-1;i>=n-a[0]-a[1];i--) 22 { 23 he2+=ren[i]; 24 } 25 an=(1.0*he1/a[0])+(1.0*he2/a[1]); 26 printf("%.8f\n",an); 27 return 0; 28 }
C题：
观察比赛场次和人数的关系，以及比赛场次何时+1即可发现这题本质上是斐波那契数列。设人x时开始变为最多比赛q场，人y时开始变为最多比赛q+1场，则人（x+y)时，前x个人可以找到比赛q场的唯一到最后的选手，后y个人可以找到比赛(q+1)场后唯一到最后的选手，这两个人可以比赛，并且会得出胜者，如果后y人中的胜者获得胜利，就构造出了最多参加（q+2)场的情况。并且可以归纳证明这是最少的人数。于是就证明了本题斐波那契数列的本质。
1 #include<stdio.h> 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 ll n; 7 ll fi(ll x) 8 { 9 if(x==2) 10 return 1; 11 if(x==3) 12 return 2; 13 else 14 15 { 16 ll x1,x2,tem,cnt; 17 cnt=2;x1=3;x2=2; 18 while(x1<x) 19 { 20 tem=x1; 21 x1=x1+x2; 22 x2=tem; 23 cnt++; 24 } 25 if(x1==x) 26 return cnt; 27 else 28 return cnt-1; 29 } 30 } 31 int main() 32 { 33 scanf("%I64d",&n); 34 printf("%I64d\n",fi(n)); 35 return 0; 36 }
D题：
乍一看和素数相关，数还特别大，比较吓人。而实际上利用哥德巴赫猜想的内容即可轻松解决（虽然还没有证明为真，但这样数量级的数之前都已经用计算机验证过了）
注意到：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。那么对于输入的如果是偶数，2就输出1（因为本身是质数），其余就输出2（根据猜想，可以分为两个质数之和）
任何大于5的奇数都是三个素数之和。那么对于输入的如果是奇数，判断是否为质数（这里我比较懒，直接用了拉宾米勒，实际上简单的从2到根号n循环一遍就可以），是就输出1，不是的话再看（n-2)是否为质数，如果是，就可以将其分为2和（n-2)这样两个质数，那么就输出2。不然就只能根据猜想，一定可以分为3个质数，输出3。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<time.h> 5 #include<iostream> 6 #include<string.h> 7 #include<math.h> 8 #include<algorithm> 9 using namespace std; 10 11 //**************************************************************** 12 // Miller_Rabin 算法进行素数测试 13 //速度快，而且可以判断 <2^63的数 14 //**************************************************************** 15 const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小 16 17 18 //计算 (a*b)%c. a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的 19 // a,b,c <2^63 20 long long mult_mod(long long a,long long b,long long c) 21 { 22 a%=c; 23 b%=c; 24 long long ret=0; 25 while(b) 26 { 27 if(b&1){ret+=a;ret%=c;} 28 a<<=1; 29 if(a>=c)a%=c; 30 b>>=1; 31 } 32 return ret; 33 } 34 35 36 37 //计算 x^n %c 38 long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c 39 { 40 if(n==1)return x%mod; 41 x%=mod; 42 long long tmp=x; 43 long long ret=1; 44 while(n) 45 { 46 if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod); 47 tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod); 48 n>>=1; 49 } 50 return ret; 51 } 52 53 54 55 56 57 //以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数 58 //一定是合数返回true,不一定返回false 59 bool check(long long a,long long n,long long x,long long t) 60 { 61 long long ret=pow_mod(a,x,n); 62 long long last=ret; 63 for(int i=1;i<=t;i++) 64 { 65 ret=mult_mod(ret,ret,n); 66 if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数 67 last=ret; 68 } 69 if(ret!=1) return true; 70 return false; 71 } 72 73 // Miller_Rabin()算法素数判定 74 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小) 75 //合数返回false; 76 77 bool Miller_Rabin(long long n) 78 { 79 if(n<2)return false; 80 if(n==2)return true; 81 if((n&1)==0) return false;//偶数 82 long long x=n-1; 83 long long t=0; 84 while((x&1)==0){x>>=1;t++;} 85 for(int i=0;i<S;i++) 86 { 87 long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件 88 if(check(a,n,x,t)) 89 return false;//合数 90 } 91 return true; 92 } 93 typedef long long ll; 94 ll n; 95 int main() 96 { 97 scanf("%I64d",&n); 98 if(n==2) 99 {printf("1\n");return 0;} 100 if(n%2==0) 101 printf("2\n"); 102 else 103 { 104 if(Miller_Rabin(n)) 105 { 106 printf("1\n"); 107 108 } 109 else 110 { 111 if(Miller_Rabin(n-2)) 112 printf("2\n"); 113 else 114 printf("3\n"); 115 } 116 117 } 118 return 0; 119 }
E题好难，貌似还得用到树状dp，还没有学到orz，等以后再回来填坑。（捂脸，估计看解题报告的大家其实想看的就是E题吧……）
