算法设计与分析 2

算法分析基础：

问题：

 

1、算法的时间复杂度

2、时间复杂度的估算

3、问题的时间复杂度的上界和下界

4、NP完全问题

 

 

 

解决：

算法时间复杂度（贼重要）

通常有两种衡量算法效率的方法：

（1） 事后统计法（少用）

（2）事情分析估算法

时间复杂度估算：

因为

算法 = 控制结构 +原操作（固有的数据类型的操作）

所以

算法执行的时间 = 原操作的执行次数*原操作 的和（最坏的情况）

 

 

问题时间复杂度的上界和下界：

定义1:如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n=n0,有|

f(n)|≤c|g(n)|，则记作f(n)=0(g(n))

定义2 :如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥n0，有|

f(n)|≥c|g(n)|,则记作f(n)=Q(g(n))。

定义3:当f(N)=0(g(N))且f(N)=Q(g(N)) 时，则记

f(N)=θ(g(N))。也就是说f(N)与g(N)同阶

定义4:如果对于任意给定的S≥0，都存在非负整数NO，使得当

N≥NO时有f(N)sSg(N) ，则称函数f(N)当N充分大时，比g(N)低阶

记为f(N)=o(g(N))

定义5:若g(N)=o(f(N)),即当N充分大时，f(N) 的阶比g(N)

高，则记f(N)=W(g(N))

 

 

NP完全问题：（很难搞）

是问题的复杂度，本身的复杂度；

P类问题就是所有的复杂度为多项式时间的问题的集合。