用思维导图组织数学知识

思维导图可以说是用于整理与规纳具有复杂结构知识的利器。因此，将其用于包含各种定义、定理与逻辑关系的数学知识便极为适合。幸好，思维导图软件Freeplane已经具有输入LaTeX数学公式的功能。本文便对该功能和用法予以介绍。

Freeplane使用的是基于Java的Jlatexmath库显示LaTeX数学公式的。该库亦被用于著名的Scilab与Geogebra。Freeplane支持两种使用LaTeX的方式：

1. 在节点核心（node core）内以\latex作为输入文本的开头（默认快捷键设置的情况下，按F2直接进入节点核心编辑），之后所有文本被解释为LaTeX代码并被转换为矢量图片。初次创建LaTeX公式时，具有语法加亮功能的对话框不会弹出，而是直接在节点核心内编辑。对于已经包含LaTeX公式的节点，双击则在弹出的对话框中进行编辑。
   

2. 默认快捷键设置的情况下，按Ctrl+Shift+u后在弹出的对话框中输入LaTeX代码，则可在节点核心的下方生成数学公式。需注意的是，在GNU/Linux下，按下Ctrl+Shift+u后，Freeplane中仅会出现一个带有下划线的字母u，之后的输入要么不起作用，要么在按回车后显示出奇怪的字符。网上搜索了一下发现，这是由于在GNU/Linux下，Ctrl+Shift+u是GTK+用于输入Unicode字符的默认快捷键而且无法修改。所以，只得将Freeplane中公式输入快捷键改为Ctrl+Shift+l。
   

为了保证排版出的数学公式不至于太长，可以对节点的最大宽度进行限制。但是该方法仅对节点核心内的公式有效。而节点核心下方的公式宽度只能通过LaTeX来强行控制。最终，在节点核心中及其下方输入的数学公式看起来是这样的：

目前，Jlatexmath支持的功能如下：

• Macros from amsmath and symbols from amssymb and stmaryrd;

• \includegraphics (without options);

• The TeX macro \over;

• Accents from amsxtra package;

• The macros \definecolor, \textcolor, \colorbox and \fcolorbox from the package color;

• The macros \rotatebox, \reflectbox and \scalebox from the package graphicx;

• The most of latin unicode characters are available and cyrillic or greek characters are detected for the loading of the different fonts;

• The commands \newcommand and \newenvironment;

• The environments array, align, matrix, pmatrix,..., eqnarray, cases;

• The vertical and horizontal lines are handled in array environment;

• The commands to change the size of the font are available: \tiny, \small,...,\LARGE, \huge, \Huge.

可以看出，以上功能基本上可以满足常见数学公式输入的需求。而且，用户可以使用\newcommand与\newenvironment定义新的命令与环境，从而方便复杂命令的输入。如下图所示，相关配置位于Preferences → Plugins → LaTeX。

目前，我使用的一些常用宏命令如下：

\newcommand{\intd}{\,{\rm d}}   % Symbol 'd' used in integration, such as 'dx'
\newcommand{\diff}{{\rm d}}     % Symbol 'd' used in differentiation
\newcommand{\Diff}{{\rm D}}     % Symbol 'D' used in differentiation
\newcommand{\pdiff}{\partial}   % Partial derivative
\newcommand{\rme}{{\rm e}}      % Exponential e
\newcommand{\rmi}{{\rm i}}      % Imaginary unit i
\newcommand{\rmj}{{\rm j}}      % Imaginary unit j
\newcommand{\vect}[1]{\boldsymbol{#1}}       % Vector typeset in bold and italic
\newcommand{\dform}[1]{\overset{\rightharpoonup}{\boldsymbol{#1}}}       % Vector for differential form
\newcommand{\cochain}[1]{\overset{\rightharpoonup}{#1}}       % Vector for cochain
\newcommand{\abs}[1]{|#1|} % Absolute value (single vertical bar)
\newcommand{\norm}[1]{\|#1\|} % Norm (double vertical bar)
\newcommand{\ouset}[3]{\overset{#3}{\underset{#2}{#1}}} % over and under set

此外需要注意的是，由于Jlatexmath自成一体，不依赖亦不调用用户自己安装的TeX/LaTeX系统，所以无法加载新的功能包。

最后，给出我以前总结的有关索伯列夫空间的思维导图。可以看出，繁杂的知识点得到了很好的梳理，宏观脉络与微观细节得以同时呈现。