奇偶性与时间反演对称性、空间反演对称性
奇偶性与时间反演对称性、空间反演对称性
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以下内容是在重复付亮2015论文时写的:
1.如果一个函数是奇(偶)函数,那么它的导函数(当然是在可导的前提下)是偶(奇)函数
证明:因为已知f(-x)=-(或+)f(x),所以在等号两边对x求导可得:
f'(-x)•(-1)=-(或+)f'(x),即为所证。
举例子也可以说明这个,比如x的平方、x的立方
不过注意这里的f'(-x)指的是:
2.多重积分奇偶性:多重积分结果是否为0应从多个自变量来看(看在多个自变量下的奇偶性),而不能简单从时间和空间反演对称性下结论(时间和空间反演对称性是只涉及三个变量都加负号下的奇偶性)
区域对称性和函数奇偶性:
二重积分:
三重积分:
应用:重要:在黄昆书6-4节,即:
(6-64)是欧姆定律的一般公式,即线性的电导率!
在各向同性的情况下,我刚开始以为
是不等于0的,因为我认为其被积函数是偶函数,所以(6-66-1)不等于0,但其实经过计算可以发现其等于0. 因为被积函数在两个变量的负号下是偶函数,但 其还可以只关于一个变量是奇函数 ,所以因为布里渊区也各向同性,所以其实此积分等于0!