奇偶性与时间反演对称性、空间反演对称性

奇偶性与时间反演对称性、空间反演对称性

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• 奇偶性与时间反演对称性、空间反演对称性
  • • • 1.如果一个函数是奇（偶）函数，那么它的导函数（当然是在可导的前提下）是偶（奇）函数
      • 2.多重积分奇偶性：多重积分结果是否为0应从多个自变量来看（看在多个自变量下的奇偶性），而不能简单从时间和空间反演对称性下结论（时间和空间反演对称性是只涉及三个变量都加负号下的奇偶性）
        • 以后在利用时间反演对称性和空间反演对称性讨论多重积分时特别注意这一点！多重积分结果是否为0应从多个自变量来看奇偶性！

以下内容是在重复付亮2015论文时写的：

1.如果一个函数是奇（偶）函数，那么它的导函数（当然是在可导的前提下）是偶（奇）函数

证明：因为已知f(-x)=-（或+）f(x)，所以在等号两边对x求导可得：

f'(-x)•(-1)=-（或+）f'(x)，即为所证。

举例子也可以说明这个，比如x的平方、x的立方

不过注意这里的f'(-x)指的是：

2.多重积分奇偶性：多重积分结果是否为0应从多个自变量来看（看在多个自变量下的奇偶性），而不能简单从时间和空间反演对称性下结论（时间和空间反演对称性是只涉及三个变量都加负号下的奇偶性）

区域对称性和函数奇偶性：

二重积分：

三重积分：

应用：重要：在黄昆书6-4节，即：

（6-64）是欧姆定律的一般公式，即线性的电导率！

在各向同性的情况下，我刚开始以为

是不等于0的，因为我认为其被积函数是偶函数，所以(6-66-1)不等于0，但其实经过计算可以发现其等于0. 因为被积函数在两个变量的负号下是偶函数，但 其还可以只关于一个变量是奇函数 ，所以因为布里渊区也各向同性，所以其实此积分等于0！

以后在利用时间反演对称性和空间反演对称性讨论多重积分时特别注意这一点！多重积分结果是否为0应从多个自变量来看奇偶性！