摄动法(微扰论)

一、摄动法

在各种量子力学书中所介绍的微扰论，其数学原理就是数学中的摄动法。还有黄昆固体物理书297页就是用摄动法解玻尔兹曼方程。

摄动法非常好的介绍：非线性微分方程的近似解析求解——摄动法 - 知乎 (zhihu.com)

这里作者提到使用摄动法需要对方程无量纲化，这是因为“小参数”是相对的小。而无量纲化的取法是猜出来的。
另外，这个作者写的有限差分法也很好：微分方程数值求解——有限差分法 - 知乎 (zhihu.com)

二、我关于摄动法的问题

问题：但是我很奇怪的是，为什么黄昆固体物理书、量子力学书中使用微扰论都没有提到无量纲化？为什么黄昆固体物理书以及一些论文(比如sipe00年论文)直接就将分布函数按电场阶数展开，并没有无量纲化？比如黄昆书中：

我网上查了一些资料，都是说使用摄动法必须无量纲化，但是我不知道为什么必须无量纲化？
我数学不好，想了很久想不出来，算了，就相信那些资料说的必须无量纲化吧。

单位换算和无量纲化的方法

单位换算和无量纲化的方法可以参考：量纲转换神器 - 知乎 (zhihu.com) 中介绍的：Permeability (µ - Magnetic permeability, Magnetic inductance, Magnetism) - unit converter ... CALCULAND

作者提到数值计算前都需要对方程无量纲化（即将整个方程中的量的量纲化为都为1），因为"迭代很多次，物理常量的量级都是特别大或者特别小的，"（我觉得也许这样数值计算中会出现问题，所以无量纲化更好）