2021 年 11月随笔档案 - quanjun

摘要：题目链接：https://loj.ac/p/132 解题思路：设元素组元素为

a_{i}

$a_i$ ，其方差数组为

d_{i} = a_{i} - a_{i - 1}

$d_i = a_i - a_{i-1}$ 则

a_{x} = \sum_{i = 1}^{x} d_{i}

$a_x = \sum\limits_{i=1}^{x} d_i$ 所以有 \(\sum\limits_{i=1}^{x} a_i = 阅读全文

posted @ 2021-11-27 09:38 quanjun 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数列分块解决区间更新+区间最值问题

摘要：题目大意：给定一个大小为

n

$n$ 的数列

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

$a_1, a_2, \ldots, a_n$ ，你需要对这个数列进行

m

$m$ 次操作，操作包含如下两种类型： 1 x y z ：将区间

[x, y]

$[x,y]$ 范围内的所有元素更新为

z

$z$ （即：\(a_x, a_{x+1}, \ldots, 阅读全文

posted @ 2021-11-26 17:29 quanjun 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P3870 [TJOI2009] 开关题解数列分块

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3870 涉及操作：区间取反；区间和。其中,

s u m [i]

$sum[i]$ 表示第

i

$i$ 个分块的元素和，

t a g [i]

$tag[i]$ 表示整体是否需要取反。示例程序： #include <bits/stdc++.h> us 阅读全文

posted @ 2021-11-19 16:32 quanjun 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P2357 守墓人题解数列分块

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2357 涉及操作：区间更新；单点更新（直接算到区间更新里面）；区间查询；单点查询（直接算到区间查询里面）。解题思路：数列分块。

t a g [i]

$tag[i]$ 表示第

i

$i$ 个分块中每个数都增加的值；\(sum[ 阅读全文

posted @ 2021-11-19 13:01 quanjun 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P1928 外星密码题解后缀表达式

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1928 后缀表达式模板题。示例程序： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 20020; char s[maxn]; int n; 阅读全文

posted @ 2021-11-18 18:30 quanjun 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P2419 [USACO08JAN]Cow Contest S 题解 DAG上的简单搜索

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2419 解题思路：本题其实是求解一类 “关键点”（这里指的关键点是所有点和它之间都能够达到的那些点），我是用dfs搜了

n

$n$ 边，因为是 DAG ，所以时间复杂度为

O (n^{2})

$O(n^2)$ 。但是虽然题面里说保证是阅读全文

posted @ 2021-11-18 13:48 quanjun 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P1119 灾后重建题解 Floyd算法

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1119 解题思路： floyd变种题。主要要了解floyd算法的本质就是dp，状态

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 其实是状态

f_{i, j, k}

$f_{i,j,k}$ 的状态压缩，表示

i

$i$ 与

j

$j$ 仅由前

k

$k$ 个点（阅读全文

posted @ 2021-11-18 13:16 quanjun 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1073 [NOIP2009 提高组] 最优贸易题解分层图最短路

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1073 解题思路：将每个点

u

$u$ ，拆成三层：第

0

$0$ 层：

(u, 0)

$(u, 0)$ ；第

1

$1$ 层：

(u, 1)

$(u, 1)$ ；第

2

$2$ 层：

(u, 2)

$(u, 2)$ 。各层之间依次建图。然后对于任意点阅读全文

posted @ 2021-11-17 14:53 quanjun 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P7297 [USACO21JAN] Telephone G 题解分层图最短路

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P7297 解题思路：对于每个颜色

c

$c$ ，在第

c

$c$ 层作出一条链，对于

1 \leq i < n

$1 \le i \lt n$ ，

(i, c)

$(i,c)$ 和

(i, c + 1)

$(i,c+1)$ 之间有一条权值为

1

$1$ 的双向边。 \((i, 阅读全文

posted @ 2021-11-16 22:24 quanjun 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P5340 大中锋的游乐场题解分层图最短路

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5340 解题思路：拆点/分层图最短路。每个点

u

$u$ 及到达点

u

$u$ 是所吃汉堡与所喝可乐数量之差

p

$p$ 对应一个二元组

(u, p)

$(u,p)$ 。对二元组求最短路。示例程序： #include <bit 阅读全文

posted @ 2021-11-16 19:20 quanjun 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P4168 [Violet]蒲公英题解数列分块

摘要：题目大意：对大小为

n

$n$ 的数列进行

m

$m$ ，每次求出区间最小众数。解题思路：数列分块。同：LOJ6285. 数列分块入门 9 示例程序： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 40040; int 阅读全文

posted @ 2021-11-09 14:00 quanjun 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6285. 数列分块入门 9 题解

摘要：题目链接：https://loj.ac/p/6285 设计操作：区间众数。解题思路：我摊牌了，我看的这篇题解：https://www.cnblogs.com/acfunction/p/10051345.html 写的太好了！！主要操作：

p_{i, j}

$p_{i,j}$ ：第

i

$i$ 块到第 \(j 阅读全文

posted @ 2021-11-09 13:53 quanjun 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6284. 数列分块入门 8 题解

摘要：题目链接：https://loj.ac/p/6284 涉及操作：区间查询某一个数

c

$c$ 出现的次数；区间更新。解题思路：一开始的思路是除了整块维护以外，再对每一个区间用一个 multiset 维护每一个数出现的次数。这样更新和查询一次的时间复杂度都会降到 \(O(\sqrt n \lo 阅读全文

posted @ 2021-11-09 09:25 quanjun 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6283. 数列分块入门 7 题解

摘要：题目链接：[https://loj.ac/p/6283](https://loj.ac/p/6283) 设计操作： 1. 区间加法 2. 区间乘法 3. 单点查询解题思路：用

X_{i}

$X_i$ 维护第

i

$i$ 个分块当前乘的数，用

Y_{i}

$Y_i$ 维护第

i

$i$ 个分块当前加的数。若当前乘了

X_{i}

$X_i$ 阅读全文

posted @ 2021-11-08 22:15 quanjun 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ数列分块入门 6 题解重新分块（重构）

摘要：题目链接：https://loj.ac/p/6282 涉及操作：单点插入；单调询问。解题思路：每

\sqrt{n}

$\sqrt n$ 次插入后，重新把数列平均分一下，重构需要的时间复杂度为

O (n)

$O(n)$ ，重构的次数为

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt n)$ ，可以解决这个问题。但是按照原作者的代码，是：如果出阅读全文

posted @ 2021-11-08 21:07 quanjun 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6281. 数列分块入门 5 题解

摘要：题目链接：https://loj.ac/p/6281 涉及操作：区间开方；区间求和。解题思路：主要思路：

2^{32}

$2^{32}$ 次方内的数最多开

7

$7$ 次方都会变成

1

$1$ 。用

t a g_{i}

$tag_i$ 表示第

i

$i$ 个分块的整体开方次数，则

t a g_{i} \geq 7

$tag_i \ge 7$ 时这个阅读全文

posted @ 2021-11-08 18:46 quanjun 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6280. 数列分块入门 4 题解

摘要：题目链接：https://loj.ac/p/6280 涉及操作：区间加法；区间求和。解题思路：数列分块。需要：

s u m_{i}

$sum_i$ 表示第

i

$i$ 个分块单独累加的数值和；

t a g_{i}

$tag_i$ 表示第

i

$i$ 个分块整体累加的数值和（就是分块

i

$i$ 内的每个数都会增加 \(t 阅读全文

posted @ 2021-11-08 18:28 quanjun 阅读(87) 评论(0) 推荐(1) 编辑

LOJ6279. 数列分块入门 3 题解

摘要：题目链接：https://loj.ac/p/6279 涉及操作：区间加法；区间询问某个数

x

$x$ 的前驱（比其小的最大元素）。解题思路：数列分块。思路和第2题思路几乎相同，也是每一段副本排序。完整的分块进行二分查找。示例程序： #include <bits/stdc++.h> usin 阅读全文

posted @ 2021-11-08 17:16 quanjun 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6278. 数列分块入门 2 题解

摘要：题目链接：https://loj.ac/p/6278 涉及操作：区间加法；区间询问小于某个值

x

$x$ 的数的个数。解题思路：数列分块。每个分块保存一个副本并排序（程序中用 vector 容器 vec[i] 来保存第 i 个分块中的信息）。示例程序： #include <bits/st 阅读全文

posted @ 2021-11-08 15:30 quanjun 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6277. 数列分块入门 1 题解

摘要：题目链接：https://loj.ac/p/6277 涉及操作：区间更新；单点查询。解题思路：数列分块。 a[i] 表示：第i个数自己存储的值 block 表示每个分块的最大尺寸 belong[i] 表示：第i个数所属的分块 tag[i] 表示：第i个分块的累加值示例程序： #includ 阅读全文

posted @ 2021-11-08 14:55 quanjun 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P3402 可持久化并查集题解

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3402 题目大意：给定

n

$n$ 个集合，第

i

$i$ 个集合内初始状态下只有一个数，为

i

$i$ 。有

m

$m$ 次操作。操作分为

3

$3$ 种： 1 a b 合并

a, b

$a,b$ 所在集合； 2 k 回到阅读全文

posted @ 2021-11-08 11:24 quanjun 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组）题解主席树模板题

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3919 解题思路：主席树纯模板题。示例程序： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1000010; struct Tree { 阅读全文

posted @ 2021-11-08 09:39 quanjun 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P6883 [COCI2016-2017#3] Kroničan 题解状压DP入门题

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6883 解题思路：对于每个状态

s

$s$ ，它的上一个状态

s^{'}

$s'$ 必然满足：

s^{'}

$s'$ 的二进制表示中恰好有一位和

s

$s$ 不相同，且那一位为

1

$1$ 。（设这一位为第

i

$i$ 位）然后遍历 \( 阅读全文

posted @ 2021-11-06 12:29 quanjun 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

郑州轻工业大学OJ 2834.小凯的书架题解线段树二分

摘要：题目链接：http://acm.zzuli.edu.cn/problem.php?id=2834 题目大意：给定一个大小为

n

$n$ 的数列

a_{i}

$a_i$ ，对于每个

a_{i}

$a_i$ ，求它前面由后往前第

k

$k$ 个大于

a_{i}

$a_i$ 的数。解题思路：假设一开始区间

[1, n]

$[1,n]$ 阅读全文

posted @ 2021-11-02 12:50 quanjun 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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