abc318_g Typical Path Problem 题解 圆方树

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc318/tasks/abc318_g

题目大意：

给出一个有 \(n\) 个顶点和 \(m\) 条边的无向连通图 \(G\)，没有重边和自环。

顶点的编号为 \(1 \sim n\)，边的编号为 \(1 \sim m\)，第 \(i\) 条边连接顶点 \(u_i\) 和 \(v_i\)。

给出图上三个不同的顶点 \(A,B,C\)。判断是否有从点 \(A\) 经过点 \(B\) 到点 \(C\) 的简单路径。

简单路径指路径上的点互不相同，即不重复经过同一个点。

解题思路：

建立圆方树。则在 \(A\) 点到 \(C\) 点的路径中存在点 \(B\) 或者存在与点 \(B\) 邻接的方点，答案为 Yes；否则为 No。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 4e5 + 5;

int n, m, A, B, C, dfn[maxn], low[maxn], idx, tot, fa[maxn];
stack<int> stk;
vector<int> g[maxn], G[maxn];
bool vis[maxn];

void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    stk.push(u);
    for (auto v : g[u]) {
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (low[v] == dfn[u]) {
                fa[++tot] = u;
                G[u].push_back(tot);
                int x;
                do {
                    x = stk.top();
                    stk.pop();
                    fa[x] = tot;
                    G[tot].push_back(x);
                } while (x != v);
            }
        }
        else
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &A, &B, &C);
    while (m--) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    tot = n;
    tarjan(A);
    bool flag = false;
    for (int u = C; u && !flag; u = fa[u]) {
        if (u == B) flag = true;
        if (u > n) {
            for (auto v : G[u])
                if (v == B)
                    flag = true;
        }
    }
    puts(flag ? "Yes" : "No");
    return 0;
}