AcWing第22场周赛题解

A. 4000. 排位

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/4003/

题目大意：略。

解题思路：小明的位置 \(\ge max(a+1, n-b)\)

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T, n, a, b;

int main() {
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> a >> b;
        cout << n - max(a+1, n-b) + 1 << endl;
    }
    return 0;
}

B. 4001. 训练

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/4004/

题目大意：略。

解题思路：等价于计算不同数值的对数 - 不同数值且有矛盾的对数。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
int n, k, a[maxn], b[maxn], cnt[maxn];
int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b+1, b+1+n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cnt[i] = lower_bound(b+1, b+1+n, a[i]) - b - 1;
    }
    while (k--) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if (a[x] > a[y]) cnt[x]--;
        else if (a[x] < a[y]) cnt[y]--;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << cnt[i] << " ";
    return 0;
}

C. 4002. 构造数组

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/4005/

题目大意：构造两个数组，要求满足：

1. 数组 a 和数组 b 的长度都为 m。
2. 两个数组中的元素的取值范围都是 [1,n]。
3. ∀i∈[1,m]，ai≤bi。
4. 数组 a 中元素非严格单调递增。
5. 数组 b 中元素非严格单调递减。

求不同方案数对 \(10^9 + 7\) 取模的结果。

解题思路：

定义状态 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数且 \(b_i - a_i = j\) 的方案数。

则：

• \(f_{1,i} = n - i\)（其中 \(0 \le j \lt n\)）；
• 对于 \(i \gt 1\)，有 \(f_{i,j} = \sum\limits_{k = j}^{n-1} f_{i-1,k}\)

最终的答案为 \(\sum\limits_{i = 0}^{n-1} f_{n,i}\) 。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const long long MOD = 1e9 + 7;
long long f[11][maxn], ans;
int n, m;

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) f[1][i] = n - i;
    for (int i = 2; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = j; k < n; k++) {
                f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][k] * (k - j + 1) % MOD) % MOD;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        ans = (ans + f[m][i]) % MOD;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}