AcWing第13场周赛题解

A. 3811. 排列

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/3814/

题目大意：构造一个 \(a_i \neq i\) 的排列。

解题思路：顺移一位。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T, n;

int main() {
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            cout << i << " ";
        cout << 1 << endl;
    }
    return 0;
}

B. 3812. 机器人走迷宫

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/3815/

题目大意：为数字 \(0 \sim 3\) 分配上下左右四个指令，问有多少种方案顺利走到终点。

解题思路：枚举指令的所有排列，每个排列测试一下是否可行。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n, m, sx, sy, ex, ey, p[4];
char t[55][55], s[110];
int dir[4][2] = {-1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 1};

bool in_map(int x, int y) {
    return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m;
}

bool check() {
    int x = sx, y = sy;
    for (int i = 0; s[i]; i++) {
        int d = s[i] - '0';
        d = p[d];
        x += dir[d][0];
        y += dir[d][1];
        if (!in_map(x, y) || t[x][y] == '#') return false;
        if (t[x][y] == 'E') return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> t[i];
        cin >> s;
        for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (t[i][j] == 'S') sx = i, sy = j;
            if (t[i][j] == 'E') ex = i, ey = j;
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i++) p[i] = i;
        do {
            if (check()) cnt++;
        } while (next_permutation(p, p+4));
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}

C. 3813. 最大路径权值

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/3816/

题目大意：

解题思路：如果图中存在有向环，则答案为 \(-1\)；否则，以图中每个入度为 \(0\) 的点为起点搜索一轮。实现是，枚举每种颜色（即字母），然后进行记忆化搜索。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 5;
vector<int> g[maxn], r[maxn];
int in[maxn], out[maxn], n, m, cnt, f[maxn];
bool vis[maxn];
queue<int> que;
char s[maxn];

int dfs(int u, char c) {
    if (f[u] != -1) return f[u];
    int tmp = (s[u] == c);
    f[u] = tmp;
    for (auto v : g[u]) {
        f[u] = max(f[u], tmp + dfs(v, c));
    }
    return f[u];
}

int solve() {
    int res = 0;
    for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {
        memset(f, -1, sizeof(f));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            res = max(res, dfs(i, c));
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m >> s+1;
    while (m--) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        r[v].push_back(u);
        out[u]++;
        in[v]++;
    }
    // 先判断是否存在环
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!in[i] || !out[i]) {
            vis[i] = true;
            cnt++;
            que.push(i);
        }
    }
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for (auto v : g[u]) {
            in[v]--;
            if (!in[v] && !vis[v]) {
                vis[v] = true;
                cnt++;
                que.push(v);
            }
        }
        for (auto v : r[u]) {
            out[v]--;
            if (!out[v] && !vis[v]) {
                vis[v] = true;
                cnt++;
                que.push(v);
            }
        }
    }
    if (cnt < n) {  // 存在环
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    // 记忆化搜索求最大值
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}