LOJ6279. 数列分块入门 3 题解

题目链接：https://loj.ac/p/6279

涉及操作：

1. 区间加法；
2. 区间询问某个数 \(x\) 的前驱（比其小的最大元素）。

解题思路：

数列分块。思路和第2题思路几乎相同，也是每一段副本排序。完整的分块进行二分查找。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, blo, a[maxn], bl[maxn], tag[505];
vector<int> vec[505];

// 重置第p个分块
void reset(int p) {
    vec[p].clear();
    for (int i = (p-1)*blo+1; i <= min(p*blo, n); i ++)
        vec[p].push_back(a[i]);
    sort(vec[p].begin(), vec[p].end());
}

// 区间 [l,r] + val
void add(int l, int r, int val) {
    for (int i = l; i <= min(bl[l]*blo, r); i ++)
        a[i] += val;
    reset(bl[l]);
    if (bl[l] != bl[r]) {
        for (int i = (bl[r]-1)*blo+1; i <= r; i ++)
            a[i] += val;
        reset(bl[r]);
    }
    for (int i = bl[l]+1; i < bl[r]; i ++)
        tag[i] += val;
}

// 返回区间 [l,r] 内小于 val 的数的个数
int query(int l, int r, int val) {
    bool exist = false;
    int ans;
    for (int i = l; i <= min(bl[l]*blo, r); i ++) {
        if (a[i] + tag[bl[i]] < val) {
            if (!exist || ans < a[i] + tag[bl[i]]) {
                exist = true;
                ans = a[i] + tag[bl[i]];
            }
        }
    }

    if (bl[l] != bl[r]) {
        for (int i = (bl[r]-1)*blo+1; i <= r; i ++) {
            if (a[i] + tag[bl[i]] < val) {
                if (!exist || ans < a[i] + tag[bl[i]]) {
                    exist = true;
                    ans = a[i] + tag[bl[i]];
                }
            }
        }
    }
    for (int i = bl[l]+1; i < bl[r]; i ++) {
        int p = lower_bound(vec[i].begin(), vec[i].end(), val-tag[i]) - vec[i].begin();
        if (p) {
            int x = vec[i][p-1] + tag[i];
            if (!exist || ans < x) {
                exist = true;
                ans = x;
            }
        }
    }
    if (!exist) return -1;
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n;
    blo = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        bl[i] = (i - 1) / blo + 1;
    }
    for (int i = 1; i <= bl[n]; i ++)
        reset(i);
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int op, l, r, c;
        cin >> op >> l >> r >> c;
        if (op == 0) {
            add(l, r, c);
        }
        else {
            cout << query(l, r, c) << endl;
        }
    }
    return 0;
}